Finite Group Databasebeta

← #31989079

Subgroups — #31989079

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601045C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587751C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587228C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3325C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986706C2211yescharacteristic
17#17986670C2211yescharacteristic, complemented
18#17986378C2211yescharacteristic, complemented
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986362—21no—
21#17986347C2211yescharacteristic, complemented
22#17986346C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986323—21no—
25#17986315—21no—
26#17986302—21no—
27#17986291C2211yescharacteristic, complemented
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986289C2211yescharacteristic, complemented
30#17986233—21no—
31#17986226—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986194C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986192—21no—
36#17986150—21no—
37#17986142—21no—
38#17986129C2211yescharacteristic, complemented
39#17986108—21no—
40C4×#11765853C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
43#17985993—21no—
44C2×#14556049—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985747C2211yescharacteristic, complemented
49#17985743C2211yescharacteristic
50#17985742C2211yescharacteristic, complemented
51#17985729C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#555×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#482×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#469×C71—21no—
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#447×C71—21no—
64C4×D8×C71C2211yescharacteristic
65#436×C71C2211yescharacteristic
66#418×C71—21no—
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—41no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556119—21no—
80#14556107—21no—
81#14556105—41no—
82#14556102—21no—
83#14556101—41no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85D4×Dic71—21no—
86#14556090—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88#14556061—21no—
89#14556059—21no—
90#14556059—21no—
91#14556059D411yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051D411yescharacteristic
98#14556050—21no—
99#14556050—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049D411yescharacteristic
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048—21no—
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556038—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×D8×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—41no—
123#121×C71—21no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×D4×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#102×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—82no—
156#11765853—41no—
157#11765853—81no—
158#11765850—42no—
159#11765850—82no—
160#11765850—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175C22⋊Dic71—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—81no—
189C2×D4×C71—81no—
190C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196D8×C71—22no—
197D8×C71—81no—
198M16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222C22×D71—41no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—81no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—161no—
237D4×C71#13512yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—161no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—161no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262C4×D71—82no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—22no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—164no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×#13511yescharacteristic
298C4×C71#57511yescharacteristic
299C4×C71#57611yescharacteristic
300C4×C71#57711yescharacteristic
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#327311yescharacteristic
310C2×C71#328211yescharacteristic
311C2×C71#329211yescharacteristic
312D71—161no—
313#3366—711no—
314#3325D7111yescharacteristic, complemented
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555C2×D7111yescharacteristic
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#494—711no—
334#493—711no—
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic
340#482—21no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476C2×D7111yescharacteristic
348#469—21no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—21no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8C2×D7111yescharacteristic
363#436C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—21no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379C82—711no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#124—41no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—2841no—
408#121—1421no—
409#120—41no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4C22×D7111yescharacteristic
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—21no—
417#117—21no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—1421no—
420#107C22⋊D7111yescharacteristic
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102C22⋊D7111yescharacteristic
449#102C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—2841no—
486Q16—5682no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489D8—22no—
490D8—81no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493D8—5682no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—5681no—
497C2×C8—5681no—
498C2×C8—711no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C42—41no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—2841no—
536Q8—81no—
537Q8—5681no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—5681no—
558D4—5682no—
559D4—11361no—
560D4#1455614812yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—5681no—
604C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455614811yescharacteristic
614C4#1798679511yescharacteristic
615C4#1798680311yescharacteristic
616C4#1798681011yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—11361no—
622C2#2259994511yescharacteristic
623C2#2260004311yescharacteristic
624C2#2260013711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3325C2
socleC22×C71D42
hypercenter#3325D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601045C2semidirect
2. #22600284C2semidirect
3. #22600164C2semidirect
4. #22587944C2semidirect
5. #22587877C2semidirect
6. #22587873C2semidirect
7. #22587751C2semidirect
8. #22587747C2semidirect
9. #22587485C2semidirect
10. #22587472C2semidirect
11. #22587404C2semidirect
12. #22587394C2semidirect
13. #22587228C2semidirect
14. D8×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3325C2semidirect
17. #17986670C22semidirect
18. #17986378C22semidirect
21. #17986347C22semidirect
22. #17986346C22semidirect
27. #17986291C22semidirect
29. #17986289C22semidirect
38. #17986129C22semidirect
42. D4×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985752C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985747C22semidirect
50. #17985742C22semidirect
51. #17985729C22semidirect
54. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
314. #3325D71semidirect
328. C71#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010452
#226002842
#226001642
#225879442
#225878772
#225878732
#225877512
#225877472
#225874852
#225874722
#225874042
#225873942
#225872282
D8×C71⋊C82
C71×#33252
#1991171