Finite Group Databasebeta

← #31989082

Subgroups — #31989082

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587392C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic, complemented
20#17986363—21no—
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic, complemented
25#17986322—21no—
26#17986320—21no—
27#17986316—21no—
28#17986299—21no—
29#17986294C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290C2211yescharacteristic
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic, complemented
33#17986249—21no—
34#17986233—21no—
35#17986225—21no—
36#17986191—21no—
37#17986191C2211yescharacteristic
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986148—21no—
40#17986144—21no—
41#17986131—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic, complemented
43#17986109—21no—
44C4×#11765852C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986076C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
48#17986064C2211yescharacteristic
49#17986002—21no—
50#17985995—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#550×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×Dic284—41no—
70C2×#11765852D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556114—41no—
81#14556106—41no—
82#14556104—21no—
83#14556102—21no—
84#14556099—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87#14556096—41no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284C2311yescharacteristic
90C4×D284C2311yescharacteristic
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93C4⋊C4×D71—21no—
94#14556061—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556052—21no—
104#14556052D411yescharacteristic
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#41×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—41no—
131#127×C71—21no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—41no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×D4×C71—21no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—81no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159Dic284—82no—
160#11765852—41no—
161#11765850—22no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765848—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—81no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C8×D71—81no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188#41×C71—42no—
189#41×C71—81no—
190C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202SD16×C71—81no—
203D8×C71—82no—
204D8×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—41no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—161no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—82no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255D284—21no—
256D284—21no—
257D284—21no—
258D284#13512yes—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—81no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#327311yescharacteristic
309C2×C71#328211yescharacteristic
310C2×C71#329211yescharacteristic
311D71—42no—
312D71—81no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621D7111yescharacteristic, complemented
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554—711no—
331#550C2×D7111yescharacteristic, complemented
332D42—711no—
333#494—711no—
334#493C2×D7111yescharacteristic
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476—711no—
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460C2×D7111yescharacteristic
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
379C82—711no—
380C2×#41—21no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—711no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—41no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396#127—21no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—41no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—21no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—711no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2841no—
474C2×D4—2841no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—5681no—
477C2×D4—5681no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4—711no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—5682no—
487SD16—81no—
488SD16—2841no—
489D8—82no—
490D8—81no—
491D8—2842no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—21no—
526C42—2841no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—5681no—
539Q8—5681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—82no—
553D4—161no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—712no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—11364no—
603C22—1422no—
604C22#1798663111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#135×D7111yescharacteristic
614C4#1798679511yescharacteristic
615C4#1798680011yescharacteristic
616C4#1798680911yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2—161no—
620C2—2842no—
621C2—5681no—
622C2#2259995111yescharacteristic
623C2#2260005011yescharacteristic
624C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1621C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1621D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601043C2semidirect
2. #22600585C2semidirect
3. #22600290C2semidirect
4. #22600167C2semidirect
5. #22587945C2semidirect
6. #22587878C2semidirect
7. #22587872C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587747C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587477C2semidirect
12. #22587392C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1621C2semidirect
19. #17986379C22semidirect
23. #17986345C22semidirect
24. #17986345C22semidirect
29. #17986294C22semidirect
32. #17986289C22semidirect
42. #17986130C22semidirect
47. D4×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #550×C71C22semidirect
64. #331×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. D4⋊C8×C71C22semidirect
324. #1621D71semidirect
328. C71#19911semidirect
331. #550C2×D71semidirect
374. #331C2×D71semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect
378. D4⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010432
#226005852
#226002902
#226001672
#225879452
#225878782
#225878722
#225877482
#225877472
#225874872
#225874772
#225873922
#225872272
#225871322
C71×#16212
#1991171