Finite Group Databasebeta

← #31989083

Subgroups — #31989083

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19#17986379C2211yescharacteristic, complemented
20#17986362—21no—
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986345C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic, complemented
25#17986321—21no—
26#17986320—21no—
27#17986315—21no—
28#17986301—21no—
29#17986295C2211yescharacteristic, complemented
30#17986290C2211yescharacteristic, complemented
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986250—21no—
34#17986232—21no—
35#17986226—21no—
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986192—21no—
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986150—21no—
40#17986141—21no—
41#17986133—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic, complemented
43#17986111—21no—
44C4×#11765853C2211yescharacteristic
45C4×#11765850C2211yescharacteristic
46#17986077C2211yescharacteristic
47D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
48#17986064C2211yescharacteristic, complemented
49#17986004—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×Dic284—41no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850D411yescharacteristic
73C2×#11765849—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556124—21no—
79#14556119—21no—
80#14556114—41no—
81#14556107—21no—
82#14556105—41no—
83#14556102—21no—
84#14556100—41no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92#14556086—21no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061D411yescharacteristic
96#14556060—21no—
97#14556059—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059D411yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic71⋊C8—21no—
103#14556053—21no—
104#14556051D411yescharacteristic
105#14556050—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049D411yescharacteristic
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—41no—
132#127×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#120×C71—41no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—42no—
145#11765864—81no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—82no—
157#11765853—41no—
158#11765853—81no—
159#11765850—22no—
160#11765850—81no—
161#11765849—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C24×C71—41no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—81no—
198C2×D4×C71—81no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203D8×C71—42no—
204D8×C71—82no—
205D8×C71—81no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—41no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—161no—
222C22×D71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71#13512yes—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—161no—
250C22⋊D71—161no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—161no—
258D284—21no—
259D284—21no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—81no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C71⋊C8—21no—
270C71⋊C8—21no—
271C71⋊C8—21no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—41no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—164no—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C2×D71—41no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—81no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71#327311yescharacteristic
310C2×C71#328211yescharacteristic
311C2×C71#329211yescharacteristic
312D71—81no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619D7111yescharacteristic, complemented
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42C2×D7111yescharacteristic
333#494—711no—
334#493C2×D7111yescharacteristic
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476—711no—
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—1421no—
354#459C2×D7111yescharacteristic
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334—711no—
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C82—711no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—711no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396#127—1421no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—2841no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—41no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4C22×D7111yescharacteristic
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—711no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—711no—
435#102—711no—
436#102—711no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—41no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—711no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—81no—
475C2×D4—2841no—
476C2×D4—2841no—
477C2×D4—2841no—
478C2×D4—711no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—2841no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—5682no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489D8—42no—
490D8—82no—
491D8—81no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—2841no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—161no—
535C23—1421no—
536Q8—5681no—
537Q8—5681no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—5682no—
556D4—11361no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455614712yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5682no—
572C2×C4—11361no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—1421no—
585C8—1421no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—164no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22#1798663111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455614711yescharacteristic
614C4#1798679511yescharacteristic
615C4#1798680011yescharacteristic
616C4#1798680911yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—81no—
619C2—161no—
620C2—161no—
621C2—5681no—
622C2#2259995111yescharacteristic
623C2#2260005111yescharacteristic
624C2#2260013611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1619C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600582C2semidirect
3. #22600293C2semidirect
4. #22600164C2semidirect
5. #22587945C2semidirect
6. #22587879C2semidirect
7. #22587871C2semidirect
8. #22587748C2semidirect
9. #22587747C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587476C2semidirect
12. #22587402C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587132C2semidirect
15. C71×#1619C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
19. #17986379C22semidirect
23. #17986345C22semidirect
24. #17986345C22semidirect
29. #17986295C22semidirect
30. #17986290C22semidirect
42. #17986126C22semidirect
48. #17986064C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
56. #17985743C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985728C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
325. #1619D71semidirect
328. C71#19911semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226005822
#226002932
#226001642
#225879452
#225878792
#225878712
#225877482
#225877472
#225874872
#225874762
#225874022
#225872332
#225871322
C71×#16192
#1991171