Finite Group Databasebeta

← #31989084

Subgroups — #31989084

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587946C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587487C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587477C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×D568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1590C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986714C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986671C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic, complemented
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986364—21no—
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986346C2211yescharacteristic, complemented
26#17986346C2211yescharacteristic, complemented
27#17986325—21no—
28#17986324—21no—
29#17986319—21no—
30#17986300—21no—
31#17986294C2211yescharacteristic, complemented
32#17986290C2211yescharacteristic
33#17986290C2211yescharacteristic, complemented
34#17986289C2211yescharacteristic
35#17986252—21no—
36#17986234—21no—
37#17986231—21no—
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986195—21no—
40#17986195C2211yescharacteristic
41#17986195C2211yescharacteristic
42#17986194C2211yescharacteristic
43#17986148—21no—
44#17986143—21no—
45#17986135—21no—
46#17986112—21no—
47C4×D568C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
50#17986005—21no—
51#17985994—21no—
52#102×D71—21no—
53#17985752C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985747C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59#17985728C2211yescharacteristic, complemented
60#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765866—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—41no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×D568—41no—
75C2×D568D411yescharacteristic
76C2×#11765850—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125—21no—
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556114—41no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556103—41no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556099—21no—
94#14556098—41no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101C4⋊C4×D71—21no—
102#14556062D411yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109#14556052—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050D411yescharacteristic
123#14556050D411yescharacteristic
124#14556049—21no—
125#14556048—21no—
126#14556048—21no—
127(C2×D71)⋊C8—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129C2×SD16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71—21no—
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137#103×C71D411yescharacteristic
138#102×C71D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765866—42no—
146#11765866—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—41no—
158C2×D284—41no—
159C2×D284—81no—
160C2×D284C2×D411yescharacteristic
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C22⋊D71—41no—
164D4×D71—42no—
165D4×D71—81no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—41no—
170Dic284—82no—
171#11765852—81no—
172D568—22no—
173D568—42no—
174D568—82no—
175D568—81no—
176#11765850—81no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—41no—
201M16×C71—81no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—161no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—81no—
253D284—81no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284—161no—
257D284#13512yes—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—161no—
264Dic142—81no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C71⋊C8—41no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71D4211yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—81no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—81no—
306C2×C71#327311yescharacteristic
307C2×C71#328211yescharacteristic
308C2×C71#329211yescharacteristic
309D71—42no—
310D71—81no—
311D71—161no—
312D71—161no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677—711no—
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590D7111yescharacteristic, complemented
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#494—711no—
334#493—711no—
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486—711no—
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476—711no—
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—711no—
355#459—1421no—
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
360#442—1421no—
361C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
362C4×D8—711no—
363#436C2×D7111yescharacteristic
364C8×D4—711no—
365C8×D4—711no—
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#333—711no—
372#333—711no—
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×SD16D28411yescharacteristic
386C2×D8—2841no—
387C2×D8—711no—
388C2×D8—1421no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—21no—
392C22×C8—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8—711no—
396#127—711no—
397#127—711no—
398#127—1421no—
399#125—1421no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—1421no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106D28411yescharacteristic
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—1421no—
431#103D28411yescharacteristic
432#102—711no—
433#102—711no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102D28411yescharacteristic
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D7111yescharacteristic
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8—1421no—
462C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—2841no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×D28411yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—5682no—
487SD16—41no—
488SD16—5681no—
489D8—2842no—
490D8—5682no—
491D8—5681no—
492D8—5681no—
493D8—1422no—
494M16—81no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—5681no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8D4×D7111yescharacteristic
503C2×C8D4×D7111yescharacteristic
504C2×C8C2×D28411yescharacteristic
505C2×C8C2×D28411yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2841no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—21no—
526C42—2841no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—5681no—
539Q8—5681no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2841no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4—5681no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—712no—
556D4—11361no—
557D4—11361no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4—1421no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C22×D28411yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—2841no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—5681no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—11364no—
603C22—1422no—
604C22D4×D28411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—5681no—
612C4—5681no—
613C4#135×D7111yescharacteristic
614C4#1798679911yescharacteristic
615C4#1798680411yescharacteristic
616C4#1798680511yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—2842no—
619C2—5681no—
620C2—11361no—
621C2—11361no—
622C2#2259995211yescharacteristic
623C2#2260004911yescharacteristic
624C2#2260014011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1590C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1590D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1590

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601049C2semidirect
2. #22600583C2semidirect
3. #22600292C2semidirect
4. #22600166C2semidirect
5. #22587946C2semidirect
6. #22587880C2semidirect
7. #22587873C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587750C2semidirect
10. #22587487C2semidirect
11. #22587477C2semidirect
12. #22587407C2semidirect
13. #22587396C2semidirect
14. C8×D568C2semidirect
15. C71×#1590C2semidirect
18. #17986671C22semidirect
20. #17986379C22semidirect
25. #17986346C22semidirect
26. #17986346C22semidirect
31. #17986294C22semidirect
33. #17986290C22semidirect
49. C8×D284C22semidirect
53. #17985752C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985747C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
59. #17985728C22semidirect
60. #446×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
326. #1590D71semidirect
328. C71#19911semidirect
359. #446C2×D71semidirect
370. #334C2×D71semidirect
375. Q8⋊C8C2×D71semidirect
379. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010492
#226005832
#226002922
#226001662
#225879462
#225878802
#225878732
#225877502
#225874872
#225874772
#225874072
#225873962
C8×D5682
C71×#15902
#1991171