Finite Group Databasebeta

← #31989085

Subgroups — #31989085

Order 18176.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986715C2211yescharacteristic
17#17986706C2211yescharacteristic
18#17986669C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic, complemented
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986362—21no—
23#17986347C2211yescharacteristic
24#17986346C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic, complemented
26#17986325—21no—
27#17986322—21no—
28#17986318—21no—
29#17986301—21no—
30#17986291C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986290C2211yescharacteristic, complemented
33#17986253—21no—
34#17986234—21no—
35#17986228—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986195C2211yescharacteristic
38#17986192—21no—
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986152—21no—
41#17986145—21no—
42#17986134—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986111—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic, complemented
49#17986002—21no—
50#17985992—21no—
51C2×#14556050—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985747C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11765864—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—41no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—41no—
76C2×#11765850D411yescharacteristic
77C2×#11765848—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556124—21no—
82#14556119—21no—
83#14556117—41no—
84#14556107—21no—
85#14556105—41no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556103—21no—
89#14556102—21no—
90#14556100—41no—
91#14556099—21no—
92#14556098—41no—
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×D284C2311yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061D411yescharacteristic
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060D411yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050D411yescharacteristic
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556048—21no—
122#14556048—21no—
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145#11765864—42no—
146#11765864—81no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—41no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—81no—
163C22×Dic71—41no—
164C22×Dic71—41no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167#11765855—82no—
168#11765854—41no—
169#11765854—81no—
170D568—81no—
171#11765850—22no—
172#11765850—82no—
173#11765850—81no—
174#11765848—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—81no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203D8×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—81no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—161no—
223Q8×C71—81no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—81no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—161no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71—161no—
248D284—21no—
249D284—21no—
250D284—21no—
251D284—21no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—82no—
258D284—161no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—21no—
267C8×C71—21no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C71⋊C8—22no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304#19911—711nomaximal, Sylow
305C2×C71—42no—
306C2×C71—161no—
307C2×C71#327311yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#329211yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—81no—
312D71—161no—
313#3366—711no—
314#3325—711no—
315#3305—711no—
316#3295—711no—
317#1709—711no—
318#1698—711no—
319#1697—711no—
320#1677—711no—
321#1677D7111yescharacteristic, complemented
322#1634—711no—
323#1632—711no—
324#1621—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×D8—711no—
328C71#1991111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#555—711no—
330#554—711no—
331#550—711no—
332D42—711no—
333#494—711no—
334#493—711no—
335#490—1421no—
336#486—711no—
337#486—711no—
338#486—711no—
339#486C2×D7111yescharacteristic, complemented
340#482—1421no—
341#482—1421no—
342#481—1421no—
343#478—1421no—
344#477—711no—
345#476—711no—
346#476—711no—
347#476C2×D7111yescharacteristic
348#469—1421no—
349#466—1421no—
350#465—1421no—
351#460—711no—
352#459—711no—
353#459—711no—
354#459—1421no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#450—1421no—
357#449—1421no—
358#447—1421no—
359#446—711no—
360#442—1421no—
361C4×SD16—711no—
362C4×D8—711no—
363#436—711no—
364C8×D4—711no—
365C8×D4C2×D7111yescharacteristic
366#418—1421no—
367#416—1421no—
368C2×#102—1421no—
369#335—711no—
370#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#333—711no—
372#333C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—711no—
376D4⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379C82—711no—
380C2×#41—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—2841no—
384C2×SD16—711no—
385C2×SD16—1421no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—2841no—
388C2×D8—711no—
389C2×D8—1421no—
390C2×D8—1421no—
391C2×M16—1421no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127—1421no—
398#127C22×D7111yescharacteristic
399#125—1421no—
400#124—2841no—
401C22⋊Q8—2841no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—2841no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408#121—1421no—
409#120—2841no—
410C4×Q8—711no—
411C4×D4—711no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4C22×D7111yescharacteristic
416#117—1421no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419#107—711no—
420#107—1421no—
421#106—21no—
422#106—711no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—711no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
429C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
430#103—711no—
431#103—1421no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—711no—
437#102—711no—
438#102—711no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C24—2841no—
458#41—2842no—
459#41—5681no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486Q16—5682no—
487SD16—2841no—
488SD16—5681no—
489D8—42no—
490D8—5681no—
491D8—5681no—
492D8—5682no—
493D8—1422no—
494M16—5681no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—81no—
499C2×C8—5681no—
500C2×C8—711no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—2841no—
519C22⋊C4—2841no—
520C22⋊C4—2841no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—2841no—
526C42—1421no—
527C42C23×D7111yescharacteristic
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—2841no—
531C23—5682no—
532C23—5682no—
533C23—11361no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536Q8—81no—
537Q8—5681no—
538Q8—1421no—
539Q8—1421no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—2841no—
547D4—2841no—
548D4—2841no—
549D4—2841no—
550D4—5681no—
551D4—5682no—
552D4—5682no—
553D4—5682no—
554D4—11361no—
555D4—11361no—
556D4—1421no—
557D4—1421no—
558D4—1421no—
559D4—1421no—
560D4#1455614912yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—5682no—
571C2×C4—11361no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4#1455617411yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—2841no—
585C8—1422no—
586C8—1421no—
587C8—1421no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—11364no—
604C22#1798663311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4C2×#1455614911yescharacteristic
614C4#1798679611yescharacteristic
615C4#1798680311yescharacteristic
616C4#1798680611yescharacteristic
617C2—42no—
618C2—161no—
619C2—5681no—
620C2—5681no—
621C2—11361no—
622C2#2259994611yescharacteristic
623C2#2260004411yescharacteristic
624C2#2260013811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19911
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601051C2semidirect
2. #22600579C2semidirect
3. #22600289C2semidirect
4. #22600165C2semidirect
5. #22587944C2semidirect
6. #22587883C2semidirect
7. #22587872C2semidirect
8. #22587750C2semidirect
9. #22587486C2semidirect
10. #22587472C2semidirect
11. #22587406C2semidirect
12. #22587393C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
18. #17986669C22semidirect
20. #17986378C22semidirect
25. #17986345C22semidirect
30. #17986291C22semidirect
32. #17986290C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
48. C8×D284C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985747C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
58. #17985726C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #486×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #333×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
321. #1677D71semidirect
328. C71#19911semidirect
339. #486C2×D71semidirect
370. #334C2×D71semidirect
372. #333C2×D71semidirect
374. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010512
#226005792
#226002892
#226001652
#225879442
#225878832
#225878722
#225877502
#225874862
#225874722
#225874062
#225873932
#225872292
C8×#117658502
C71×#16772
#1991171