Finite Group Databasebeta

← #31989092

Subgroups — #31989092

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587910C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587683C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587396C211yesmaximal, characteristic
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic, complemented
18#17986723C2211yescharacteristic
19D4×D284C2211yescharacteristic
20#17986384—21no—
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986373C2211yescharacteristic, complemented
24#17986361—21no—
25#17986347C2211yescharacteristic
26#17986347C2211yescharacteristic, complemented
27#17986326—21no—
28#17986286—21no—
29#17986281C2211yescharacteristic, complemented
30#17986246—21no—
31#17986230—21no—
32#17986223—21no—
33#17986217—21no—
34#17986214—21no—
35#17986201C2211yescharacteristic
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986199C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40#17986151—21no—
41#17986149—21no—
42#17986138—21no—
43#17986130C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986109—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986084—21no—
49#17986076C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986002—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985745C2211yescharacteristic, complemented
55#17985742C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
61#500×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#462×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765852—21no—
77C2×#11765852—44no—
78C2×#11765852D411yescharacteristic
79C2×D568—21no—
80C2×D568—41no—
81C2×#11765850—21no—
82C2×#11765848—21no—
83C22×C71⋊C8—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556125C2311yescharacteristic
86#14556123—41no—
87#14556117—21no—
88#14556117—21no—
89#14556116—21no—
90#14556113—41no—
91#14556108—21no—
92#14556103—21no—
93#14556102—21no—
94#14556098—41no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142C2311yescharacteristic
97C4×D284—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99#14556090—21no—
100#14556086—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052D411yescharacteristic
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556049D411yescharacteristic
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120#14556048—21no—
121#14556048D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—41no—
135C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71C2311yescharacteristic
138#107×C71—21no—
139#107×C71—41no—
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—42no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—81no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162#11765854—81no—
163#11765853—22no—
164#11765852—22no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—81no—
170#11765852—81no—
171D568—82no—
172D568—81no—
173#11765850—42no—
174#11765848—81no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—42no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—41no—
198C2×Q8×C71—42no—
199C2×Q8×C71—81no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—41no—
204Q16×C71—81no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—41no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—41no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233Q8×C71—82no—
234D4×C71—21no—
235D4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251D284—21no—
252D284—21no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—81no—
262D284—81no—
263D284—82no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—161no—
267Dic142—21no—
268Dic142—21no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71C2×#13511yescharacteristic
299C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C71#57611yescharacteristic
301C4×C71#57711yescharacteristic
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305#19912—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71#327411yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#329111yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312D71—161no—
313#3394—711no—
314#3373—711no—
315#3324—711no—
316D4×SD16—711no—
317#1706—711no—
318#1702—711no—
319#1701—711no—
320#1666—711no—
321#1665—711no—
322#1650—711no—
323#1649D7111yescharacteristic, complemented
324#1620—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×SD16—711no—
328C71#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1421no—
330#559—711no—
331#556—711no—
332D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
333D42—711no—
334#500C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#495—1421no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—711no—
339#489—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#482—1421no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#468—1421no—
347#465—1421no—
348#464—1421no—
349#463—1421no—
350#463—1421no—
351#462C2×D7111yescharacteristic, complemented
352#461—711no—
353#460—711no—
354#460—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#450—1421no—
358#450—1421no—
359#448—1421no—
360#446—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×SD16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366#436—711no—
367C8×D4—711no—
368#418—1421no—
369#334—711no—
370#334—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C82—711no—
380C22×Q8—21no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—21no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×D8—2841no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—21no—
400C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#127—711no—
403#127—711no—
404#126—2841no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#120—2841no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—711no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423#117—1421no—
424#107—21no—
425#107—41no—
426#106—711no—
427#106—711no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—711no—
437#103—711no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—711no—
442#102—711no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—81no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484Q16—81no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493SD16—1422no—
494D8—2842no—
495D8—5682no—
496D8—5681no—
497M16—5681no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—2841no—
515C4⋊C4—711no—
516C4⋊C4—711no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—21no—
530C42—2841no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—11361no—
539C23—1421no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—82no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—1421no—
563D4—1421no—
564D4#1455615112yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—11364no—
604C22#1798663111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—2841no—
614C4C2×#1455615111yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
616C4#1798680011yescharacteristic
617C4#1798680811yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5681no—
620C2—11361no—
621C2—11361no—
622C2#2259995811yescharacteristic
623C2#2260004011yescharacteristic
624C2#2260013011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1649C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587396C2
hypercenter#1649D71
hypocenterC71#19912
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601335C2semidirect
2. #22601132C2semidirect
3. #22600568C2semidirect
4. D4×#11765852C2semidirect
5. #22587933C2semidirect
6. #22587910C2semidirect
7. #22587904C2semidirect
8. #22587691C2semidirect
9. #22587683C2semidirect
10. #22587593C2semidirect
11. #22587401C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
15. C71×#1649C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
23. #17986373C22semidirect
26. #17986347C22semidirect
29. #17986281C22semidirect
43. #17986130C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985745C22semidirect
56. #17985742C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
61. #500×C71C22semidirect
63. #462×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
323. #1649D71semidirect
328. C71#19912semidirect
334. #500C2×D71semidirect
351. #462C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
376. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013352
#226011322
#226005682
D4×#117658522
#225879332
#225879102
#225879042
#225876912
#225876832
#225875932
#225874012
#225873962
#225872272
#225871432
C71×#16492
#1991271