Finite Group Databasebeta

← #31989096

Subgroups — #31989096

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601338C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587932C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587909C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587401C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587396C211yesmaximal, characteristic
14#22587232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986734C2211yescharacteristic, complemented
18#17986722C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986404C2211yescharacteristic, complemented
22#17986383—21no—
23#17986376C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic, complemented
26#17986360—21no—
27#17986346C2211yescharacteristic
28#17986346C2211yescharacteristic, complemented
29#17986325—21no—
30#17986288—21no—
31#17986284C2211yescharacteristic, complemented
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986248—21no—
34#17986228—21no—
35#17986222—21no—
36#17986216—21no—
37#17986215—21no—
38#17986210C2211yescharacteristic, complemented
39#17986205C2211yescharacteristic
40#17986200C2211yescharacteristic
41#17986199C2211yescharacteristic
42#17986195C2211yescharacteristic
43#17986194C2211yescharacteristic
44#17986152—21no—
45#17986148—21no—
46#17986140—21no—
47#17986129C2211yescharacteristic, complemented
48#17986108—21no—
49C4×#11765854—21no—
50C4×#11765854C2211yescharacteristic
51#17986078C2211yescharacteristic
52#17986002—21no—
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59#17985728C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
64Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66C82×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×#11765854—44no—
78C2×#11765854D411yescharacteristic
79C2×#11765852—21no—
80C2×D568—21no—
81C2×D568—41no—
82C2×#11765850—21no—
83C2×#11765848—21no—
84#14556128C2311yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556125C2311yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556123—41no—
90#14556117—21no—
91#14556116—21no—
92#14556116—21no—
93#14556113—41no—
94#14556107—21no—
95#14556105—41no—
96#14556104—21no—
97#14556103—21no—
98#14556102—21no—
99#14556098—41no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142C2311yescharacteristic
102C4×D284—21no—
103C4×D284C2311yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105#14556090—21no—
106#14556086—21no—
107#14556062—41no—
108#14556061—21no—
109#14556060D411yescharacteristic
110#14556059—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053D411yescharacteristic
117#14556052—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124#14556050D411yescharacteristic
125#14556049—21no—
126#14556048—21no—
127#14556048—21no—
128(C2×D71)⋊C8—21no—
129#14556038—21no—
130C2×SD16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71D411yescharacteristic
139#102×C71D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—42no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—81no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—42no—
159C2×D284—41no—
160C2×D284—81no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—41no—
163D4×D71—42no—
164D4×D71—81no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—41no—
168Dic284—81no—
169#11765854—22no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—42no—
174#11765854—81no—
175#11765854—81no—
176#11765852—81no—
177D568—82no—
178D568—81no—
179#11765850—42no—
180#11765848—81no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—41no—
191Dic71⋊C4—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197(C2×D71)⋊C4—41no—
198(C2×D71)⋊C4—41no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—41no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71—21no—
205SD16×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—42no—
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71#13512yes—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246D284—21no—
247D284—21no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—81no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—161no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—21no—
271C8×C71—21no—
272C8×C71—21no—
273C8×C71—41no—
274C8×C71—41no—
275C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—81no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71C2×#13511yescharacteristic
297C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C71#57611yescharacteristic
299C4×C71#57711yescharacteristic
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19912—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71#327411yescharacteristic
308C2×C71#328211yescharacteristic
309C2×C71#329111yescharacteristic
310D71—81no—
311D71—161no—
312D71—161no—
313#3394—711no—
314#3373—711no—
315#3324—711no—
316D4×SD16—711no—
317#1706—711no—
318#1702—711no—
319#1701—711no—
320#1666—711no—
321#1665—711no—
322#1650—711no—
323#1649—711no—
324#1620—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×SD16D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1421no—
330#559—711no—
331#556—711no—
332D4×Q8—711no—
333D42—711no—
334#500—711no—
335#495—1421no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492—711no—
339#489—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#482—1421no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#474—711no—
346#468—1421no—
347#465—1421no—
348#464—1421no—
349#463—1421no—
350#463—1421no—
351#462—711no—
352#461—711no—
353#460—711no—
354#460—711no—
355#459—711no—
356#459—711no—
357#450—1421no—
358#450—1421no—
359#448—1421no—
360#446—711no—
361C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
362#442—1421no—
363C4×SD16—711no—
364C4×SD16—1421no—
365C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
366#436—711no—
367C8×D4C2×D7111yescharacteristic
368#418—1421no—
369#334—711no—
370#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#332—711no—
372#332—711no—
373#331—711no—
374#331—711no—
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C82C2×D7111yescharacteristic, complemented
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16D28411yescharacteristic
394C2×D8—2841no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—1421no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#127—711no—
403#127—711no—
404#126—2841no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#120—2841no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423#117—1421no—
424#107—2841no—
425#107—1421no—
426#106—711no—
427#106—1421no—
428#106D28411yescharacteristic
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—711no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103D28411yescharacteristic
440#102—711no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102D28411yescharacteristic
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C4×C8C22×D7111yescharacteristic
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
466C2×D4—2841no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5681no—
471C2×D4—5681no—
472C2×D4—711no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4C2×D28411yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484Q16—5681no—
485SD16—22no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—5681no—
493SD16—1422no—
494D8—2842no—
495D8—5682no—
496D8—5681no—
497M16—5681no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8D4×D7111yescharacteristic
505C2×C8D4×D7111yescharacteristic
506C2×C8C2×D28411yescharacteristic
507C2×C8C2×D28411yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—21no—
530C42—2841no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—11361no—
539C23—1421no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—2841no—
545Q8—2841no—
546Q8—5682no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—2841no—
551D4—2841no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5681no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—1421no—
563D4—1421no—
564D4#1455615012yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—11361no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C22×D28411yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—2841no—
589C8—2841no—
590C8#1455615512yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2841no—
595C22—2841no—
596C22—2841no—
597C22—5681no—
598C22—5681no—
599C22—5681no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—11364no—
604C22D4×D28411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4C2×#1455615011yescharacteristic
615C4C2×#1455615511yescharacteristic
616C4#1798680111yescharacteristic
617C4#1798681111yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—5681no—
620C2—11361no—
621C2—11361no—
622C2#2259996111yescharacteristic
623C2#2260005211yescharacteristic
624C2#2260013411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D284
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC8×SD16×C71C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587396C2
hypercenterC8×SD16D71
hypocenterC71#19912
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601338C2semidirect
2. #22601130C2semidirect
3. #22600573C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587932C2semidirect
6. #22587909C2semidirect
7. #22587902C2semidirect
8. #22587688C2semidirect
9. #22587681C2semidirect
10. #22587599C2semidirect
11. #22587592C2semidirect
12. #22587401C2semidirect
14. #22587232C2semidirect
15. C8×SD16×C71C2semidirect
17. #17986734C22semidirect
21. #17986404C22semidirect
25. #17986372C22semidirect
28. #17986346C22semidirect
31. #17986284C22semidirect
38. #17986210C22semidirect
47. #17986129C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
57. #17985742C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
60. C8×Q8×C71C22semidirect
63. #334×C71C22semidirect
64. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. C82×C71C22semidirect
327. C8×SD16D71semidirect
328. C71#19912semidirect
361. C8×Q8C2×D71semidirect
370. #334C2×D71semidirect
376. Q8⋊C8C2×D71semidirect
379. C82C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013382
#226011302
#226005732
D4×#117658542
#225879322
#225879092
#225879022
#225876882
#225876812
#225875992
#225875922
#225874012
#225873962
#225872322
C8×SD16×C712
#1991271