Finite Group Databasebeta

← #31989098

Subgroups — #31989098

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587929C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587598C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587397C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1619C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986719C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic, complemented
21#17986382—21no—
22#17986371C2211yescharacteristic
23#17986371C2211yescharacteristic, complemented
24#17986357—21no—
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986345C2211yescharacteristic, complemented
27#17986320—21no—
28#17986287—21no—
29#17986285C2211yescharacteristic, complemented
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986226—21no—
33#17986220—21no—
34#17986212—21no—
35#17986212—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986137—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic, complemented
44#17986123C2211yescharacteristic, complemented
45#17986111—21no—
46#17986090—21no—
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48C4×#11765853C2211yescharacteristic
49#17986077C2211yescharacteristic
50D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
51#17986004—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985744C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#493×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#459×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C22×Dic142—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—44no—
77C2×#11765853D411yescharacteristic
78C2×#11765853D411yescharacteristic
79C2×#11765849—21no—
80C22×C71⋊C8—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556121—41no—
85#14556115—21no—
86#14556115—21no—
87#14556115—21no—
88#14556109—41no—
89#14556107—21no—
90#14556107—21no—
91#14556105—41no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94#14556093—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98#14556087—21no—
99#14556062—41no—
100#14556061—21no—
101#14556060—21no—
102#14556059D411yescharacteristic
103#14556059D411yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051D411yescharacteristic
112#14556051D411yescharacteristic
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049D411yescharacteristic
121#14556049D411yescharacteristic
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C22×D4×C71—21no—
130C2×D8×C71—21no—
131C2×D8×C71—21no—
132C2×D8×C71—41no—
133#127×C71C2311yescharacteristic
134#127×C71C2311yescharacteristic
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#120×C71—41no—
138C4×D4×C71C2311yescharacteristic
139C4×D4×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154Dic284—81no—
155#11765853—22no—
156#11765853—22no—
157#11765853—42no—
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765853—81no—
162#11765853—81no—
163#11765853—81no—
164#11765849—81no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—41no—
181Dic71⋊C4—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183C22⋊Dic71—41no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C24×C71—41no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71—41no—
200C2×D4×C71—42no—
201C2×D4×C71—42no—
202C2×D4×C71—81no—
203C2×D4×C71—81no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208D8×C71—42no—
209D8×C71—82no—
210D8×C71—81no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—41no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—82no—
226C23×C71—161no—
227D4×C71—21no—
228D4×C71—21no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—81no—
239D4×C71—81no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—82no—
242D4×C71#13512yes—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—82no—
259C2×Dic71—161no—
260Dic142—21no—
261Dic142—21no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—22no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C71⋊C8—21no—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—21no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—164no—
291C22×C71D4211yescharacteristic
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305#19912—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71—81no—
308C2×C71—161no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71#327411yescharacteristic
311C2×C71#328211yescharacteristic
312C2×C71#329111yescharacteristic
313#3394—711no—
314#3373—711no—
315#3324—711no—
316D4×SD16—711no—
317#1706—711no—
318#1702—711no—
319#1701—711no—
320#1666—711no—
321#1665—711no—
322#1650—711no—
323#1649—711no—
324#1620—711no—
325#1619D7111yescharacteristic
326#1590—711no—
327C8×SD16—711no—
328C71#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1421no—
330#559—711no—
331#556—711no—
332D4×Q8—711no—
333D42C2×D7111yescharacteristic
334#500—711no—
335#495—1421no—
336#493C2×D7111yescharacteristic
337#492—711no—
338#492—711no—
339#489—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#482—1421no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#474—711no—
346#468—1421no—
347#465—1421no—
348#464—1421no—
349#463—1421no—
350#463—1421no—
351#462—711no—
352#461—711no—
353#460—711no—
354#460—711no—
355#459C2×D7111yescharacteristic
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#450—1421no—
358#450—1421no—
359#448—1421no—
360#446—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×SD16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366#436—711no—
367C8×D4—711no—
368#418—1421no—
369#334—711no—
370#334—711no—
371#332—711no—
372#332—711no—
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
378D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
379C82—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—711no—
386C2×SD16—711no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—41no—
397C2×M16—1421no—
398C22×C8—1421no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402#127C22×D7111yescharacteristic
403#127C22×D7111yescharacteristic
404#126—2841no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—41no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—1421no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4C22×D7111yescharacteristic
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423#117—1421no—
424#107—2841no—
425#107—1421no—
426#106—711no—
427#106—711no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—711no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—1421no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—41no—
459C2×Q8—2841no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—5681no—
462C2×Q8—711no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1421no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4D4×D7111yescharacteristic
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—2841no—
484Q16—5681no—
485SD16—2842no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—5681no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493SD16—1422no—
494D8—42no—
495D8—82no—
496D8—81no—
497M16—5681no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—2842no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—711no—
505C2×C8—711no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C4⋊C4—2841no—
509C4⋊C4—2841no—
510C4⋊C4—711no—
511C4⋊C4—711no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—2841no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—161no—
540Q8—2841no—
541Q8—2841no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4#1455614712yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—11361no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617311yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—2841no—
586C8—2841no—
587C8—712no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8—1421no—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—164no—
604C22#1798663111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—5681no—
613C4—5681no—
614C4C2×#1455614711yescharacteristic
615C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
616C4#1798680011yescharacteristic
617C4#1798680911yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2#2259995811yescharacteristic
623C2#2260005111yescharacteristic
624C2#2260013511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#1619C2
socleC22×C71D42
hypercenter#1619D71
hypocenterC71#19912
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601340C2semidirect
2. #22601136C2semidirect
3. #22600571C2semidirect
4. D4×#11765853C2semidirect
5. #22587929C2semidirect
6. #22587907C2semidirect
7. #22587899C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. #22587679C2semidirect
10. #22587598C2semidirect
11. #22587592C2semidirect
12. #22587397C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
20. #17986404C22semidirect
23. #17986371C22semidirect
26. #17986345C22semidirect
29. #17986285C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
43. #17986126C22semidirect
44. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985744C22semidirect
56. #17985743C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
328. C71#19912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013402
#226011362
#226005712
D4×#117658532
#225879292
#225879072
#225878992
#225876872
#225876792
#225875982
#225875922
#225873972
#225872332
#225871432
C71×#16192
#1991271