Finite Group Databasebeta

← #31989100

Subgroups — #31989100

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11765854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587930C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587911C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587393C211yesmaximal, characteristic
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854—21no—
17#17986735C2211yescharacteristic, complemented
18#17986723C2211yescharacteristic
19D4×Dic142C2211yescharacteristic
20D4×D284C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic, complemented
22#17986380—21no—
23#17986375C2211yescharacteristic
24#17986372C2211yescharacteristic
25#17986357—21no—
26#17986347C2211yescharacteristic
27#17986345C2211yescharacteristic, complemented
28#17986326—21no—
29#17986287—21no—
30#17986285C2211yescharacteristic, complemented
31#17986246—21no—
32#17986228—21no—
33#17986219—21no—
34#17986216—21no—
35#17986212—21no—
36#17986206C2211yescharacteristic, complemented
37#17986205C2211yescharacteristic
38#17986200C2211yescharacteristic
39#17986200C2211yescharacteristic
40#17986191C2211yescharacteristic
41#17986152—21no—
42#17986151—21no—
43#17986140—21no—
44#17986126C2211yescharacteristic, complemented
45C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
46#17986111—21no—
47C4×#11765854C2211yescharacteristic
48SD16×Dic71—21no—
49C4×#11765853C2211yescharacteristic
50#17986076C2211yescharacteristic
51#17986002—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985744C2211yescharacteristic, complemented
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic, complemented
56#17985729C2211yescharacteristic, complemented
57D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C22×Dic142—21no—
68C22×D284—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—44no—
77C2×#11765854D411yescharacteristic
78C2×#11765853D411yescharacteristic
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765850—41no—
81C2×#11765848—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127—21no—
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556123—41no—
86#14556117—21no—
87#14556115—21no—
88#14556115—21no—
89#14556109—41no—
90#14556108—21no—
91#14556107—21no—
92#14556105—41no—
93#14556103—21no—
94#14556102—21no—
95#14556098—41no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142C2311yescharacteristic
98C4×Dic142C2311yescharacteristic
99C4×D284C2311yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556086—21no—
104#14556061—41no—
105#14556060—21no—
106#14556060D411yescharacteristic
107#14556059D411yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053D411yescharacteristic
114#14556052—21no—
115#14556051D411yescharacteristic
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050D411yescharacteristic
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048—21no—
124#14556048—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C22×C8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145C23×D71—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—42no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284—81no—
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D71—41no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162C22×Dic71—41no—
163C22×Dic71—41no—
164C2×C4×D71—21no—
165#11765855—81no—
166#11765854—22no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765854—81no—
172#11765853—22no—
173#11765850—82no—
174#11765850—81no—
175#11765848—81no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—41no—
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190C22⋊Dic71—41no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—41no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—81no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—42no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—41no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71—161no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—21no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71#13512yes—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—82no—
251C2×Dic71—161no—
252D284—21no—
253D284—21no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259D284—82no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—21no—
265Dic142—21no—
266Dic142—41no—
267Dic142—41no—
268Dic142—82no—
269C8×C71—21no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71—41no—
273C8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C71⋊C8—22no—
275C71⋊C8—21no—
276C71⋊C8—21no—
277C71⋊C8—41no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—41no—
280C22×C71—41no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71D4211yescharacteristic
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C2×D71—41no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—164no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71C2×#13511yescharacteristic
296C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C71#57611yescharacteristic
298C4×C71#57711yescharacteristic
299Dic71—41no—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—41no—
304Dic71—81no—
305#19912—711nomaximal, Sylow
306C2×C71—42no—
307C2×C71—161no—
308C2×C71#327411yescharacteristic
309C2×C71#328211yescharacteristic
310C2×C71#329111yescharacteristic
311D71—81no—
312D71—161no—
313#3394—711no—
314#3373—711no—
315#3324—711no—
316D4×SD16—711no—
317#1706—711no—
318#1702—711no—
319#1701—711no—
320#1666—711no—
321#1665D7111yescharacteristic, complemented
322#1650—711no—
323#1649—711no—
324#1620—711no—
325#1619—711no—
326#1590—711no—
327C8×SD16—711no—
328C71#1991211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×SD16—1421no—
330#559—711no—
331#556—711no—
332D4×Q8—711no—
333D42—711no—
334#500—711no—
335#495—1421no—
336#493—711no—
337#492—711no—
338#492C2×D7111yescharacteristic, complemented
339#489—1421no—
340#486—711no—
341#486—711no—
342#482—1421no—
343#476—1421no—
344#475—711no—
345#474C2×D7111yescharacteristic
346#468—1421no—
347#465—1421no—
348#464—1421no—
349#463—1421no—
350#463—1421no—
351#462—711no—
352#461—711no—
353#460—711no—
354#460—711no—
355#459—711no—
356#459C2×D7111yescharacteristic
357#450—1421no—
358#450—1421no—
359#448—1421no—
360#446—711no—
361C8×Q8—711no—
362#442—1421no—
363C4×SD16—711no—
364C4×SD16—711no—
365C4×SD16—1421no—
366#436—711no—
367C8×D4C2×D7111yescharacteristic
368#418—1421no—
369#334—711no—
370#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331C2×D7111yescharacteristic, complemented
375Q8⋊C8—711no—
376Q8⋊C8—711no—
377D4⋊C8—711no—
378D4⋊C8—711no—
379C82—711no—
380C22×Q8—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C2×Q16—1421no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—21no—
386C2×SD16—2844no—
387C2×SD16—711no—
388C2×SD16—711no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—2841no—
396C2×D8—1421no—
397C2×M16—1421no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—1421no—
401C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
402#127—711no—
403#127C22×D7111yescharacteristic
404#126—2841no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#123—2841no—
409C22⋊Q8—2841no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414#120—2841no—
415C4×Q8—711no—
416C4×Q8—711no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—711no—
419C4×D4—1421no—
420C4×D4—1421no—
421C4×D4—1421no—
422C4×D4C22×D7111yescharacteristic
423#117—1421no—
424#107—21no—
425#107—2841no—
426#106—711no—
427#106—711no—
428#106—1421no—
429C4⋊C8—711no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435#103—711no—
436#103—711no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—711no—
443#102—711no—
444#102—1421no—
445#102—1421no—
446#102—1421no—
447#102—1421no—
448#102—1421no—
449#102—1421no—
450#102—1421no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1421no—
453#97—1421no—
454C4×C8—711no—
455C4×C8—711no—
456C4×C8—1421no—
457C4×C8C22×D7111yescharacteristic
458C24—2841no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—2841no—
461C2×Q8—2842no—
462C2×Q8—5681no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—711no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—2842no—
471C2×D4—2842no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—711no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4D4×D7111yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1421no—
484Q16—5681no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5681no—
491SD16—5681no—
492SD16—1422no—
493SD16—1422no—
494D8—42no—
495D8—5681no—
496D8—5682no—
497M16—5681no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—711no—
503C2×C8—711no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2841no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—711no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—711no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—2841no—
522C22⋊C4—2841no—
523C22⋊C4—2841no—
524C22⋊C4—2841no—
525C22⋊C4—2841no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—2841no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42C23×D7111yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—2841no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—11361no—
539C23—1421no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547Q8—1421no—
548Q8—1421no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—1421no—
563D4—1421no—
564D4#1455614912yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—5682no—
573C2×C4—11361no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4—1421no—
576C2×C4—1421no—
577C2×C4—1421no—
578C2×C4—1421no—
579C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4#1455617411yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—2841no—
587C8—1422no—
588C8—1421no—
589C8—1421no—
590C8#1455615212yes—
591C22—22no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—2841no—
598C22—2841no—
599C22—2841no—
600C22—5681no—
601C22—5681no—
602C22—5681no—
603C22—11364no—
604C22#1798663311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—2841no—
609C4—2841no—
610C4—2841no—
611C4—2841no—
612C4—2841no—
613C4—5681no—
614C4C2×#1455614911yescharacteristic
615C4C2×#1455615211yescharacteristic
616C4#1798680311yescharacteristic
617C4#1798680611yescharacteristic
618C2—42no—
619C2—161no—
620C2—5681no—
621C2—11361no—
622C2#2259996311yescharacteristic
623C2#2260004411yescharacteristic
624C2#2260013211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1665C2
socleC22×C71D42
prime radical#22587393C2
hypercenter#1665D71
hypocenterC71#19912
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601341C2semidirect
2. #22601136C2semidirect
3. #22600568C2semidirect
4. D4×#11765854C2semidirect
5. #22587930C2semidirect
6. #22587911C2semidirect
7. #22587900C2semidirect
8. #22587689C2semidirect
9. #22587597C2semidirect
10. #22587588C2semidirect
11. #22587400C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
15. C71×#1665C2semidirect
17. #17986735C22semidirect
21. #17986402C22semidirect
27. #17986345C22semidirect
30. #17986285C22semidirect
36. #17986206C22semidirect
44. #17986126C22semidirect
45. C8×Dic142C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985744C22semidirect
55. #17985729C22semidirect
56. #17985729C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #492×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
66. #331×C71C22semidirect
321. #1665D71semidirect
328. C71#19912semidirect
338. #492C2×D71semidirect
370. #334C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect
374. #331C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226013412
#226011362
#226005682
D4×#117658542
#225879302
#225879112
#225879002
#225876892
#225875972
#225875882
#225874002
#225873932
#225872292
C8×#117658532
C71×#16652
#1991271