Finite Group Databasebeta

← #31989103

Subgroups — #31989103

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600573C211yesmaximal, characteristic
3#22600158C211yesmaximal, characteristic
4#22587953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587517C211yesmaximal, characteristic
11#22587511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3372C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17D4×D284C2211yescharacteristic
18#17986356—21no—
19#17986351C2211yescharacteristic, complemented
20#17986349C2211yescharacteristic, complemented
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986347C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986325—21no—
25#17986317—21no—
26#17986303—21no—
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986248—21no—
31#17986230—21no—
32#17986221—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic, complemented
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986199C2211yescharacteristic
36#17986149—21no—
37#17986148—21no—
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11765855—21no—
40C4×#11765852C2211yescharacteristic
41#17986078C2211yescharacteristic
42D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
43#17986002—21no—
44C2×#14556048—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985745C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985742C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#554×C71C2211yescharacteristic
58#491×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic, complemented
60#479×C71—21no—
61#477×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#461×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#440×C71—21no—
66C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
67C22×D284—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556116—21no—
79#14556104—21no—
80#14556103—21no—
81#14556102—21no—
82#14556098—41no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85#14556086—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89#14556059D411yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94#14556052—41no—
95#14556052D411yescharacteristic
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556050—21no—
100#14556050—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107#14556048—21no—
108#14556048—41no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111(C2×D71)⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×SD16×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120#125×C71—21no—
121#125×C71—21no—
122#125×C71—41no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125C4×Q8×C71—21no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#106×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284—81no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—41no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—81no—
156C2×C4×D71—21no—
157#11765855—42no—
158#11765852—41no—
159#11765852—81no—
160#11765852—81no—
161#11765848—81no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176(C2×D71)⋊C4—41no—
177C4×Dic71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—41no—
185SD16×C71—22no—
186SD16×C71—42no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71#13512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—161no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248D284—82no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—81no—
270C2×D71—81no—
271C2×D71—81no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—41no—
286Dic71—81no—
287#19913—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71#327511yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#329011yescharacteristic
292D71—81no—
293D71—161no—
294#3372D7111yescharacteristic, complemented
295#3364—711no—
296#3324—711no—
297#3295—711no—
298#1711—711no—
299#1703—711no—
300#1702—711no—
301#1679—711no—
302#1678—711no—
303#1644—711no—
304#1639—711no—
305#1638—711no—
306#1626—711no—
307#1590—711no—
308C8×SD16—711no—
309C71#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#556—711no—
312#554C2×D7111yescharacteristic
313D42—711no—
314#491—21no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#487C2×D7111yescharacteristic, complemented
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486—711no—
322#482—1421no—
323#481—1421no—
324#479—21no—
325#479—1421no—
326#477C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#476—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#468—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#461—21no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#460—711no—
337#460—711no—
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C8×Q8—711no—
342#440—21no—
343C4×Q16—1421no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348#418—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360C82—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127—711no—
376#126—2841no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—41no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—711no—
401#106—1421no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—2841no—
414#103—711no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—2841no—
420#102—711no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—21no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2841no—
448C2×D4—5681no—
449C2×D4—5681no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2842no—
459SD16—22no—
460SD16—42no—
461SD16—2841no—
462SD16—5681no—
463SD16—5681no—
464M16—5681no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—5681no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2841no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—2841no—
506C23—5682no—
507C23—5682no—
508C23—11361no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519D4—21no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—2841no—
523D4—2841no—
524D4—5681no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4#1455614812yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—5681no—
563C22—5681no—
564C22—5681no—
565C22—11364no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614811yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680711yescharacteristic
580C4#1798680811yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—5681no—
583C2—11361no—
584C2#2259996511yescharacteristic
585C2#2260004811yescharacteristic
586C2#2260012011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3372C2
socleC22×C71D42
prime radicalD4×D284C22
hypercenter#3372D71
hypocenterC71#19913
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601025C2semidirect
4. #22587953C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587908C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587758C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
11. #22587511C2semidirect
12. #22587436C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. SD16×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3372C2semidirect
19. #17986351C22semidirect
20. #17986349C22semidirect
33. #17986209C22semidirect
38. Q8×C71⋊C8C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985745C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
56. #557×C71C22semidirect
59. #487×C71C22semidirect
61. #477×C71C22semidirect
64. #446×C71C22semidirect
294. #3372D71semidirect
309. C71#19913semidirect
310. #557C2×D71semidirect
318. #487C2×D71semidirect
326. #477C2×D71semidirect
340. #446C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010252
#226005732
#226001582
#225879532
#225879122
#225879082
#225877652
#225877582
#225875542
#225875172
#225875112
#225874362
#225872302
SD16×C71⋊C82
C71×#33722
#1991371