Finite Group Databasebeta

← #31989105

Subgroups — #31989105

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic
4#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587554C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587519C211yesmaximal, characteristic
11#22587510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3295C211yesmaximal, characteristic
16#17986728C2211yescharacteristic, complemented
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986369—21no—
19#17986352—21no—
20#17986351C2211yescharacteristic, complemented
21#17986350C2211yescharacteristic, complemented
22#17986349C2211yescharacteristic, complemented
23#17986345C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986320—21no—
26#17986309—21no—
27#17986303—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic, complemented
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986243—21no—
32#17986219—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic, complemented
34#17986204—21no—
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986150—21no—
38#17986130C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
40#17986099—21no—
41#17986091—21no—
42C4×#11765853C2211yescharacteristic
43#17986077C2211yescharacteristic
44#17986004—21no—
45#17985750C2211yescharacteristic, complemented
46#17985749C2211yescharacteristic, complemented
47#17985748C2211yescharacteristic, complemented
48#17985746C2211yescharacteristic, complemented
49#17985744C2211yescharacteristic, complemented
50#17985743C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
52#17985729C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#554×C71C2211yescharacteristic
57D42×C71C2211yescharacteristic
58#486×C71C2211yescharacteristic
59#481×C71—21no—
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#465×C71—21no—
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#450×C71—21no—
64C4×SD16×C71C2211yescharacteristic
65C8×D4×C71C2211yescharacteristic
66C2×#102×C71—21no—
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765849—21no—
72#14556128—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556121—41no—
76#14556119—21no—
77#14556119—41no—
78#14556115—21no—
79#14556107—21no—
80Q8×Dic71—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142C2311yescharacteristic
83#14556093—21no—
84#14556087—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059D411yescharacteristic
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93Dic71⋊C8—21no—
94#14556053—21no—
95#14556053—21no—
96#14556052—41no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556051—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051D411yescharacteristic
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556049—21no—
106#14556049—21no—
107#14556049—21no—
108#14556049—41no—
109#14556049D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111#14556039—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic71—21no—
115C22×D4×C71—21no—
116C22×D4×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×SD16×C71D411yescharacteristic
119C22×C8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—41no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#120×C71—41no—
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4×D4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134#106×C71D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71D411yescharacteristic
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147#11765855—42no—
148#11765853—22no—
149#11765853—42no—
150#11765853—81no—
151#11765849—81no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71—41no—
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168C22⋊Dic71—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C24×C71—41no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—41no—
180C2×D4×C71—41no—
181C2×D4×C71—42no—
182C2×D4×C71—42no—
183C2×D4×C71—81no—
184C2×D4×C71—81no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—41no—
191SD16×C71—81no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—81no—
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—82no—
229D4×C71#13512yes—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—161no—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253C8×C71—21no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—164no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19913—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#327511yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#329011yescharacteristic
294#3372—711no—
295#3364—711no—
296#3324—711no—
297#3295D7111yescharacteristic
298#1711—711no—
299#1703—711no—
300#1702—711no—
301#1679—711no—
302#1678—711no—
303#1644—711no—
304#1639—711no—
305#1638—711no—
306#1626—711no—
307#1590—711no—
308C8×SD16—711no—
309C71#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#556—711no—
312#554C2×D7111yescharacteristic
313D42C2×D7111yescharacteristic
314#491—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#482—1421no—
323#481—21no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#477—711no—
327#476C2×D7111yescharacteristic
328#474—711no—
329#474—711no—
330#468—1421no—
331#465—21no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460—711no—
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#450—21no—
339#450—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×Q16—1421no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4C2×D7111yescharacteristic
348#418—1421no—
349C2×#102—21no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360C82—711no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—21no—
378#125—2841no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—1421no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—21no—
401#106—711no—
402#106C22⋊D7111yescharacteristic
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103C22⋊D7111yescharacteristic
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—2841no—
424#102—711no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102C22⋊D7111yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458Q16—2842no—
459SD16—41no—
460SD16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464M16—5681no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—81no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—21no—
500C42—2841no—
501C42—2841no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—2841no—
516Q8—2841no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#1455614912yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—161no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—2841no—
553C8—2841no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614911yescharacteristic
578C4#1798679711yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798681011yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2259996711yescharacteristic
585C2#2260004711yescharacteristic
586C2#2260012211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3295C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenter#3295D71
hypocenterC71#19913
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601121C2semidirect
2. #22601023C2semidirect
4. #22587951C2semidirect
5. #22587917C2semidirect
6. #22587906C2semidirect
7. #22587763C2semidirect
8. #22587753C2semidirect
9. #22587554C2semidirect
11. #22587510C2semidirect
12. #22587435C2semidirect
13. #22587231C2semidirect
14. C8×#11765853C2semidirect
16. #17986728C22semidirect
20. #17986351C22semidirect
21. #17986350C22semidirect
22. #17986349C22semidirect
28. #17986291C22semidirect
33. #17986209C22semidirect
38. #17986130C22semidirect
39. C8×Dic142C22semidirect
45. #17985750C22semidirect
46. #17985749C22semidirect
47. #17985748C22semidirect
48. #17985746C22semidirect
49. #17985744C22semidirect
51. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
52. #17985729C22semidirect
55. C8×C71⋊C8C22semidirect
309. C71#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011212
#226010232
#226005712
#225879512
#225879172
#225879062
#225877632
#225877532
#225875542
#225875192
#225875102
#225874352
#225872312
C8×#117658532
C71×#32952
#1991371