Finite Group Databasebeta

← #31989112

Subgroups — #31989112

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600574C211yesmaximal, characteristic
4#22600167C211yesmaximal, characteristic
5#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587556C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587516C211yesmaximal, characteristic
12#22587515C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587227C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986722C2211yescharacteristic
17#17986709C2211yescharacteristic
18#17986634C2211yescharacteristic
19#17986367—21no—
20#17986356—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986321—21no—
27#17986316—21no—
28#17986306—21no—
29#17986303—21no—
30#17986294C2211yescharacteristic, complemented
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986276C2211yescharacteristic
34#17986242—21no—
35#17986225—21no—
36#17986221—21no—
37#17986209C2211yescharacteristic, complemented
38#17986201—21no—
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986148—21no—
41#17986148—21no—
42#17986130C2211yescharacteristic, complemented
43Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17986097—21no—
45C4×#11765855—21no—
46C4×#11765852C2211yescharacteristic
47C4×#11765852C2211yescharacteristic
48#17986076C2211yescharacteristic
49#17986064C2211yescharacteristic
50#17986002—21no—
51#102×D71—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985746C2211yescharacteristic, complemented
56#17985743C2211yescharacteristic
57#17985728C2211yescharacteristic
58#17985728C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#557×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#460×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
65Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
66Q8⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852D411yescharacteristic
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556123—41no—
78#14556120—21no—
79#14556116—21no—
80#14556106—41no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556096—41no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×D284C2311yescharacteristic
90#14556086—21no—
91C4⋊C4×D71—21no—
92#14556062—21no—
93#14556061—21no—
94#14556061—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556053—41no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052D411yescharacteristic
108#14556052D411yescharacteristic
109#14556051—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048D411yescharacteristic
120#14556048D411yescharacteristic
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C71—21no—
128C2×SD16×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#125×C71—21no—
133#125×C71—41no—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C23×D71—41no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151D4×D71—42no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—81no—
154D4×D71—81no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—41no—
158#11765855—42no—
159#11765852—22no—
160#11765852—41no—
161#11765852—42no—
162#11765848—81no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—81no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
188C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192SD16×C71—81no—
193SD16×C71—81no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—82no—
214C22×D71—82no—
215C22×D71—161no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284#13512yes—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—161no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71D4211yescharacteristic
266C2×D71—22no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—164no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57711yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19913—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—161no—
289C2×C71#327511yescharacteristic
290C2×C71#328211yescharacteristic
291C2×C71#329011yescharacteristic
292D71—42no—
293D71—81no—
294#3372—711no—
295#3364—711no—
296#3324—711no—
297#3295—711no—
298#1711—711no—
299#1703—711no—
300#1702—711no—
301#1679—711no—
302#1678—711no—
303#1644—711no—
304#1639—711no—
305#1638—711no—
306#1626D7111yescharacteristic, complemented
307#1590—711no—
308C8×SD16—711no—
309C71#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557C2×D7111yescharacteristic, complemented
311#556—711no—
312#554—711no—
313D42—711no—
314#491—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#482—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#468—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#461—711no—
335#461—1421no—
336#460C2×D7111yescharacteristic
337#460C2×D7111yescharacteristic
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×Q16—1421no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—711no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348#418—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
355#331—711no—
356Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
357Q8⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
358D4⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360C82—711no—
361C22×D4—1421no—
362C22×D4—1421no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—711no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386#120—2841no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C4×D4—711no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1421no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—1421no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—2841no—
410#103—711no—
411#103—711no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—711no—
423#102—711no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—2841no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2841no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—5681no—
452C2×D4—5681no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—711no—
455C22×C4—2841no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458Q16—2842no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—2842no—
462SD16—2841no—
463SD16—1422no—
464M16—5681no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2841no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—2841no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—41no—
505C23—5682no—
506C23—5682no—
507C23—11361no—
508C23—1421no—
509C23—1421no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—5681no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—5682no—
525D4—5682no—
526D4—712no—
527D4—1421no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—11361no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—11364no—
565C22—1422no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4#135×D7111yescharacteristic
578C4#1798679811yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—2842no—
583C2—5681no—
584C2#2259997411yescharacteristic
585C2#2260005011yescharacteristic
586C2#2260011911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1626C2
socleC22×C71D42
prime radical#17986634C22
hypercenter#1626D71
hypocenterC71#19913
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601117C2semidirect
2. #22601025C2semidirect
5. #22587951C2semidirect
6. #22587914C2semidirect
7. #22587906C2semidirect
8. #22587766C2semidirect
9. #22587754C2semidirect
10. #22587556C2semidirect
12. #22587515C2semidirect
13. #22587227C2semidirect
14. #22587137C2semidirect
15. C71×#1626C2semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
30. #17986294C22semidirect
37. #17986209C22semidirect
42. #17986130C22semidirect
43. Q8×C71⋊C8C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985746C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
60. #557×C71C22semidirect
64. #332×C71C22semidirect
65. Q8⋊C8×C71C22semidirect
66. Q8⋊C8×C71C22semidirect
306. #1626D71semidirect
309. C71#19913semidirect
310. #557C2×D71semidirect
354. #332C2×D71semidirect
356. Q8⋊C8C2×D71semidirect
357. Q8⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011172
#226010252
#226005742
#226001672
#225879512
#225879142
#225879062
#225877662
#225877542
#225875562
#225875162
#225875152
#225872272
#225871372
C71×#16262
#1991371