Finite Group Databasebeta

← #31989113

Subgroups — #31989113

Order 18176.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22601024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600571C211yesmaximal, characteristic
4#22600164C211yesmaximal, characteristic
5#22587951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587433C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1639C211yesmaximal, characteristic
16#17986724C2211yescharacteristic, complemented
17#17986719C2211yescharacteristic
18#17986706C2211yescharacteristic
19#17986366—21no—
20#17986352—21no—
21#17986351C2211yescharacteristic, complemented
22#17986350C2211yescharacteristic, complemented
23#17986349C2211yescharacteristic, complemented
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986345C2211yescharacteristic
26#17986320—21no—
27#17986315—21no—
28#17986308—21no—
29#17986305—21no—
30#17986295C2211yescharacteristic, complemented
31#17986289C2211yescharacteristic
32#17986279C2211yescharacteristic
33#17986243—21no—
34#17986226—21no—
35#17986220—21no—
36#17986210C2211yescharacteristic, complemented
37#17986202—21no—
38#17986196C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986150—21no—
41#17986150—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic, complemented
43#17986123C2211yescharacteristic, complemented
44#17986100—21no—
45#17986093—21no—
46C4×#11765853C2211yescharacteristic
47C4×#11765853C2211yescharacteristic
48#17986077C2211yescharacteristic
49D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
50#17986004—21no—
51C2×#14556049—21no—
52#17985749C2211yescharacteristic, complemented
53#17985749C2211yescharacteristic, complemented
54#17985747C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985731C2211yescharacteristic, complemented
58#17985731C2211yescharacteristic, complemented
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#331×C71C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853D411yescharacteristic
71C2×#11765853D411yescharacteristic
72C2×#11765849—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556126—21no—
77#14556121—41no—
78#14556119—21no—
79#14556119—21no—
80#14556118—41no—
81#14556115—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556105—41no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142C2311yescharacteristic
87C4×Dic142C2311yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90D4×Dic71—21no—
91#14556087—21no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556061—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059D411yescharacteristic
97#14556059D411yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100Dic71⋊C8—21no—
101Dic71⋊C8—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—41no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051D411yescharacteristic
110#14556051D411yescharacteristic
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049D411yescharacteristic
120#14556049D411yescharacteristic
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122C22⋊(C71⋊C8)—21no—
123#14556038—21no—
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C22×D4×C71—21no—
128C22×D4×C71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#120×C71—41no—
135C4×D4×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—41no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71—41no—
149Dic284—42no—
150#11765853—22no—
151#11765853—41no—
152#11765853—81no—
153#11765853—81no—
154#11765849—81no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—81no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—41no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—41no—
173Dic71⋊C4—41no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177C22⋊Dic71—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—41no—
182C4×Dic71—41no—
183C24×C71—41no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—81no—
193C2×D4×C71—81no—
194C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198SD16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—82no—
214C23×C71—82no—
215C23×C71—161no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218D4×C71—21no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—81no—
226D4×C71—82no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71#13512yes—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—161no—
246Dic142—21no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—81no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C71⋊C8—21no—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—164no—
272C22×C71D4211yescharacteristic
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280C4×C71#57711yescharacteristic
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#19913—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—42no—
289C2×C71—81no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71#327511yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#329011yescharacteristic
294#3372—711no—
295#3364—711no—
296#3324—711no—
297#3295—711no—
298#1711—711no—
299#1703—711no—
300#1702—711no—
301#1679—711no—
302#1678—711no—
303#1644—711no—
304#1639D7111yescharacteristic
305#1638—711no—
306#1626—711no—
307#1590—711no—
308C8×SD16—711no—
309C71#1991311yescharacteristic, complemented, Sylow
310#557—711no—
311#556—711no—
312#554—711no—
313D42C2×D7111yescharacteristic
314#491—1421no—
315#488—1421no—
316#487—711no—
317#487—711no—
318#487—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#486C2×D7111yescharacteristic
322#482—1421no—
323#481—1421no—
324#479—1421no—
325#479—1421no—
326#477—711no—
327#476—711no—
328#474—711no—
329#474C2×D7111yescharacteristic
330#468—1421no—
331#465—1421no—
332#464—1421no—
333#462—711no—
334#461—1421no—
335#461C2×D7111yescharacteristic
336#460—711no—
337#460—711no—
338#450—1421no—
339#450—1421no—
340#446—711no—
341C8×Q8—711no—
342#440—1421no—
343C4×Q16—1421no—
344C4×SD16—711no—
345C4×SD16—711no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348#418—1421no—
349C2×#102—1421no—
350#334—711no—
351#334—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331C2×D7111yescharacteristic
356Q8⋊C8—711no—
357Q8⋊C8—711no—
358D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
359D4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
360C82—711no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C2×Q16—1421no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—711no—
366C2×SD16—711no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×M16—1421no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
375#127C22×D7111yescharacteristic
376#126—2841no—
377#125—2841no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380#124—1421no—
381C22⋊Q8—2841no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#120—41no—
387C4×Q8—711no—
388C4×Q8—711no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×D4—1421no—
393C4×D4C22×D7111yescharacteristic
394C4×D4C22×D7111yescharacteristic
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397#107—21no—
398#107—1421no—
399#107—1421no—
400#106—711no—
401#106—711no—
402#106—1421no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—2841no—
411#103—711no—
412#103—711no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#102—21no—
420#102—41no—
421#102—711no—
422#102—711no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433#97—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—1421no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438C24—41no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—2841no—
458Q16—2842no—
459SD16—42no—
460SD16—2841no—
461SD16—5681no—
462SD16—5681no—
463SD16—1422no—
464M16—5681no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—711no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C42—2841no—
500C42—2841no—
501C42—1421no—
502C42—1421no—
503C42C23×D7111yescharacteristic
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—161no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—5681no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517Q8—1421no—
518Q8—1421no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4#1455614712yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—11361no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
546C2×C4#1455617311yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—1421no—
553C8—1421no—
554C8—1421no—
555C8—1421no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22#1798663111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—2841no—
572C4—2841no—
573C4—2841no—
574C4—2841no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4C2×#1455614711yescharacteristic
578C4#1798679511yescharacteristic
579C4#1798680511yescharacteristic
580C4#1798680911yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2259997511yescharacteristic
585C2#2260005111yescharacteristic
586C2#2260012411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986631
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1639C2
socleC22×C71D42
prime radicalD42×C71C22
hypercenter#1639D71
hypocenterC71#19913
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601125C2semidirect
2. #22601024C2semidirect
5. #22587951C2semidirect
6. #22587913C2semidirect
7. #22587907C2semidirect
8. #22587765C2semidirect
9. #22587755C2semidirect
10. #22587557C2semidirect
11. #22587514C2semidirect
12. #22587433C2semidirect
13. #22587233C2semidirect
14. #22587143C2semidirect
16. #17986724C22semidirect
21. #17986351C22semidirect
22. #17986350C22semidirect
23. #17986349C22semidirect
30. #17986295C22semidirect
36. #17986210C22semidirect
42. #17986126C22semidirect
43. #17986123C22semidirect
52. #17985749C22semidirect
53. #17985749C22semidirect
54. #17985747C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
57. #17985731C22semidirect
58. #17985731C22semidirect
59. C8×C71⋊C8C22semidirect
309. C71#19913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226011252
#226010242
#226005712
#226001642
#225879512
#225879132
#225879072
#225877652
#225877552
#225875572
#225875142
#225874332
#225872332
#225871432
C71×#16392
#1991371