Finite Group Databasebeta

← #31989118

Subgroups — #31989118

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22600647C211yesmaximal, characteristic
2#22600251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22600205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587894C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587596C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587573C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×C71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986654C2211yescharacteristic
17#17986653C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986349C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986336—21no—
25#17986327—21no—
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986244—21no—
30#17986238—21no—
31#17986230—21no—
32#17986209C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36#17986141—21no—
37#17986138—21no—
38C4×#11765852C2211yescharacteristic
39#17986078C2211yescharacteristic
40D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17985997—21no—
43#17985993—21no—
44C2×#14556052—21no—
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985746C2211yescharacteristic
48#17985745C2211yescharacteristic
49#17985745C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
52D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
54#17985726C2211yescharacteristic
55C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
56#556×C71C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C71C2211yescharacteristic
58#489×C71—21no—
59#487×C71C2211yescharacteristic
60#477×C71—21no—
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#463×C71—21no—
63#461×C71C2211yescharacteristic
64#446×C71C2211yescharacteristic
65#440×C71—21no—
66C4×D8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852D411yescharacteristic
73C2×#11765848—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556112—41no—
79#14556110—41no—
80#14556108—21no—
81#14556107—21no—
82#14556102—21no—
83#14556099—21no—
84C4×D284C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊C4×D71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—41no—
90#14556061—41no—
91#14556059—21no—
92#14556059D411yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14556053—21no—
97#14556053—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556052—21no—
102#14556052D411yescharacteristic
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556049—21no—
108#14556048—21no—
109#14556048D411yescharacteristic
110C22⋊(C71⋊C8)—21no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112(C2×D71)⋊C8—21no—
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#126×C71—41no—
122#124×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—41no—
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#107×C71—21no—
133#107×C71D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71D411yescharacteristic
141#102×C71D411yescharacteristic
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—42no—
145#11765865—81no—
146#11765864—42no—
147#11765864—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C22×Dic71—41no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—41no—
156#11765855—81no—
157#11765853—81no—
158#11765852—41no—
159#11765852—81no—
160#11765848—81no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—81no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—81no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—41no—
190SD16×C71—42no—
191D8×C71—22no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—41no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—21no—
217Q8×C71—21no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—82no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71#13512yes—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—21no—
248D284—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—22no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71D4211yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57611yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19914—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—42no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71#327311yescharacteristic
293C2×C71#328211yescharacteristic
294C2×C71#329311yescharacteristic
295D71—81no—
296#3367D7111yescharacteristic, complemented
297#3330—711no—
298#3302—711no—
299#3298—711no—
300#1710—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1679—711no—
304#1679—711no—
305#1650—711no—
306#1649—711no—
307#1647—711no—
308#1647—711no—
309#1590—711no—
310C8×D8—711no—
311C71#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D7111yescharacteristic
313D4×Q8C2×D7111yescharacteristic
314#547—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#500—711no—
318#489—21no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#485—1421no—
324#484—1421no—
325#483—1421no—
326#477—21no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474C2×D7111yescharacteristic
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#465—1421no—
334#463—21no—
335#462—711no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461C2×D7111yescharacteristic
339#452—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342#446C2×D7111yescharacteristic
343#440—21no—
344C4×SD16—711no—
345C4×D8C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C8×D4—711no—
349#417—1421no—
350#416—1421no—
351C2×#103—1421no—
352#335—711no—
353#334—711no—
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332—711no—
357#332—711no—
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362C82—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×Q8—21no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—21no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#126—41no—
381#124—21no—
382#123—2841no—
383#123—2841no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4C22×D7111yescharacteristic
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—21no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—2841no—
402#107—2841no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#107C22⋊D7111yescharacteristic
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—711no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102C22⋊D7111yescharacteristic
432#102C22⋊D7111yescharacteristic
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—21no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463Q16—5681no—
464SD16—42no—
465SD16—2841no—
466SD16—5681no—
467SD16—5681no—
468D8—22no—
469M16—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—5681no—
472C2×C8—5681no—
473C2×C8—711no—
474C2×C8—711no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—1421no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—5682no—
527D4—5682no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4#1455614812yes—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2841no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4C2×#1455614811yescharacteristic
582C4#1798679511yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798680711yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—5681no—
588C2#2259994511yescharacteristic
589C2#2260004811yescharacteristic
590C2#2260014211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3367C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600647C2
hypercenter#3367D71
hypocenterC71#19914
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22600251C2semidirect
3. #22600205C2semidirect
4. #22587948C2semidirect
5. #22587894C2semidirect
6. #22587884C2semidirect
7. #22587765C2semidirect
8. #22587761C2semidirect
9. #22587596C2semidirect
10. #22587589C2semidirect
11. #22587574C2semidirect
12. #22587573C2semidirect
13. #22587230C2semidirect
14. D8×C71⋊C8C2semidirect
15. C71×#3367C2semidirect
296. #3367D71semidirect
311. C71#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226006472
#226002512
#226002052
#225879482
#225878942
#225878842
#225877652
#225877612
#225875962
#225875892
#225875742
#225875732
#225872302
D8×C71⋊C82
C71×#33672
#1991471