Finite Group Databasebeta

← #31989119

Subgroups — #31989119

Order 18176.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22600648C211yesmaximal, characteristic
3#22600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22600204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587893C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587574C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11765850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986719C2211yescharacteristic
17#17986664C2211yescharacteristic
18#17986654C2211yescharacteristic
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986357—21no—
23#17986351C2211yescharacteristic
24#17986350C2211yescharacteristic
25#17986349C2211yescharacteristic
26#17986341—21no—
27#17986333—21no—
28#17986328—21no—
29#17986293—21no—
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986280C2211yescharacteristic
33#17986242—21no—
34#17986240—21no—
35#17986231—21no—
36#17986213—21no—
37#17986210C2211yescharacteristic
38#17986205C2211yescharacteristic
39#17986201C2211yescharacteristic
40#17986163—21no—
41#17986143—21no—
42#17986139—21no—
43#17986126C2211yescharacteristic
44#17986098—21no—
45C4×#11765854C2211yescharacteristic
46C4×#11765850C2211yescharacteristic
47#17986076C2211yescharacteristic
48C8×D284C2211yescharacteristic
49#17985999—21no—
50#17985996—21no—
51#103×D71—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985729C2211yescharacteristic
56D4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
57#17985726C2211yescharacteristic
58#17985726C2211yescharacteristic
59C8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854D411yescharacteristic
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556127—21no—
80#14556121—41no—
81#14556115—21no—
82#14556113—41no—
83#14556110—41no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556106—41no—
87#14556104—21no—
88#14556104—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91C4×Dic142C2311yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556087—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556061—41no—
102#14556061—41no—
103#14556061D411yescharacteristic
104#14556060D411yescharacteristic
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108#14556053—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053D411yescharacteristic
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050D411yescharacteristic
122#14556049D411yescharacteristic
123#14556048D411yescharacteristic
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—42no—
145#11765866—81no—
146#11765865—42no—
147#11765865—81no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152Q8×D71—42no—
153Q8×D71—81no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—81no—
164#11765854—41no—
165#11765854—42no—
166#11765852—81no—
167#11765850—22no—
168#11765848—81no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185Dic71⋊C4—41no—
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—81no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—82no—
241D284#13512yes—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—21no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—82no—
256C8×C71—21no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C71⋊C8—22no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71D4211yescharacteristic
269C2×D71—22no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—81no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71C2×#13511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281C4×C71#57611yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289#19914—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—81no—
291C2×C71#327311yescharacteristic
292C2×C71#328211yescharacteristic
293C2×C71#329311yescharacteristic
294D71—42no—
295D71—81no—
296#3367—711no—
297#3330—711no—
298#3302—711no—
299#3298—711no—
300#1710—711no—
301#1700—711no—
302#1699—711no—
303#1679—711no—
304#1679D7111yescharacteristic, complemented
305#1650—711no—
306#1649—711no—
307#1647—711no—
308#1647—711no—
309#1590—711no—
310C8×D8—711no—
311C71#1991411yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—711no—
313D4×Q8—711no—
314#547—711no—
315#547—711no—
316#500—711no—
317#500—711no—
318#489—1421no—
319#487—711no—
320#487—711no—
321#487—711no—
322#487C2×D7111yescharacteristic
323#485—1421no—
324#484—1421no—
325#483—1421no—
326#477—1421no—
327#475—711no—
328#474—711no—
329#474—711no—
330#474C2×D7111yescharacteristic
331#468—1421no—
332#467—1421no—
333#465—1421no—
334#463—1421no—
335#462—711no—
336#461—711no—
337#461—711no—
338#461C2×D7111yescharacteristic
339#452—1421no—
340#449—1421no—
341#448—1421no—
342#446—711no—
343#440—1421no—
344C4×SD16—711no—
345C4×D8—711no—
346#436—711no—
347C8×D4—711no—
348C8×D4C2×D7111yescharacteristic
349#417—1421no—
350#416—1421no—
351C2×#103—1421no—
352#335—711no—
353#334C2×D7111yescharacteristic
354#332—711no—
355#332—711no—
356#332C2×D7111yescharacteristic
357#332C2×D7111yescharacteristic
358Q8⋊C8—711no—
359D4⋊C8—711no—
360D4⋊C8—711no—
361D4⋊C8—711no—
362C82—711no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×Q8—1421no—
366C2×Q16—1421no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—711no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×D8—711no—
372C2×M16—1421no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—1421no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#126—2841no—
381#124—1421no—
382#123—2841no—
383#123—2841no—
384C22⋊Q8—2841no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—711no—
395C4×D4—1421no—
396C4×D4C22×D7111yescharacteristic
397#117—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400#107—21no—
401#107—2841no—
402#107—2841no—
403#107—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#106—711no—
407#106—1421no—
408C4⋊C8—711no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—711no—
417#103—1421no—
418#103—1421no—
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—711no—
429#102—711no—
430#102—711no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8C22×D7111yescharacteristic
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5681no—
443#41—5681no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2841no—
447C2×Q8—2842no—
448C2×Q8—5681no—
449C2×Q8—711no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463Q16—5681no—
464SD16—81no—
465SD16—2841no—
466SD16—2842no—
467SD16—5681no—
468D8—1422no—
469M16—5681no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—5681no—
475C2×C8—711no—
476C2×C8—711no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8—1421no—
479C2×C8D4×D7111yescharacteristic
480C2×C8D4×D7111yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C42—2841no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—1421no—
511C23—1421no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—5682no—
521Q8—1421no—
522Q8—1421no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—5682no—
526D4—5682no—
527D4—712no—
528D4—1421no—
529D4—1421no—
530D4—1421no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#1455617411yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—1422no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—1422no—
570C22#1798663311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4#135×D7111yescharacteristic
582C4#1798679611yescharacteristic
583C4#1798680311yescharacteristic
584C4#1798680511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—2842no—
587C2—5681no—
588C2#2259994611yescharacteristic
589C2#2260005411yescharacteristic
590C2#2260014311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17986633
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1679C2
socleC22×C71D42
prime radical#22600648C2
hypercenter#1679D71
hypocenterC71#19914
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601057C2semidirect
3. #22600258C2semidirect
4. #22600204C2semidirect
5. #22587948C2semidirect
6. #22587893C2semidirect
7. #22587890C2semidirect
8. #22587764C2semidirect
9. #22587594C2semidirect
10. #22587590C2semidirect
11. #22587576C2semidirect
12. #22587574C2semidirect
13. #22587229C2semidirect
14. C8×#11765850C2semidirect
15. C71×#1679C2semidirect
304. #1679D71semidirect
311. C71#19914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226010572
#226006482
#226002582
#226002042
#225879482
#225878932
#225878902
#225877642
#225875942
#225875902
#225875762
#225875742
#225872292
C8×#117658502
C71×#16792
#1991471