Subgroups — #1728×D₇₁ #31994804

Order 18176.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#336×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
47	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	M₁₆×D₇₁	—	2	64	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#11765849	—	2	16	no	—
111	#11765848	—	2	32	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₇₁	#95	1	16	yes	—
146	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	#95	1	16	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
178	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
179	C₄×D₇₁	#95	1	16	yes	—
180	C₄×D₇₁	#95	1	16	yes	—
181	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
191	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
199	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
200	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
201	C₂×D₇₁	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
202	C₂×D₇₁	#407	1	8	yes	—
203	C₂×D₇₁	#423	1	8	yes	—
204	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
210	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
211	C₂×#1728	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
215	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	2	yes	—
216	C₂×C₇₁	C₂×#423	1	2	yes	—
217	D₇₁	—	2	4	no	—
218	D₇₁	#1728	1	8	yes	direct product factor
219	C₂³×M₁₆	—	71	2	no	—
220	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
221	#1728	—	71	1	no	—
222	#1728	—	71	4	no	—
223	#1728	—	71	2	no	—
224	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#336	—	71	4	no	—
226	C₇₁	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	71	16	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
234	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#336	—	71	8	no	—
245	#336	—	71	4	no	—
246	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
247	C₂⁵	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
262	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
270	C₂×M₁₆	—	142	64	no	—
271	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
276	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂⁴	—	71	1	no	—
293	C₂⁴	—	71	1	no	—
294	C₂⁴	—	71	4	no	—
295	C₂⁴	—	71	4	no	—
296	C₂⁴	—	71	4	no	—
297	C₂⁴	—	142	8	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	2	16	no	—
340	M₁₆	—	142	32	no	—
341	M₁₆	—	142	16	no	—
342	C₂×C₈	—	2	4	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	71	8	no	—
345	C₂×C₈	—	142	32	no	—
346	C₂×C₈	—	142	4	no	—
347	C₂×C₈	—	142	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	142	8	no	—
352	C₄²	—	142	8	no	—
353	C₄²	—	142	4	no	—
354	C₄²	—	142	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	71	2	no	—
357	C₂³	—	71	2	no	—
358	C₂³	—	71	2	no	—
359	C₂³	—	71	8	no	—
360	C₂³	—	71	16	no	—
361	C₂³	—	71	2	no	—
362	C₂³	—	71	2	no	—
363	C₂³	—	71	2	no	—
364	C₂³	—	142	16	no	—
365	C₂³	—	142	16	no	—
366	C₂³	—	142	16	no	—
367	C₂³	—	142	4	no	—
368	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	71	16	no	—
376	C₂×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄	—	71	16	no	—
383	C₂×C₄	—	71	16	no	—
384	C₂×C₄	—	71	8	no	—
385	C₂×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₄	—	71	8	no	—
387	C₂×C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₄	—	71	8	no	—
389	C₂×C₄	—	142	32	no	—
390	C₂×C₄	—	142	32	no	—
391	C₂×C₄	—	142	16	no	—
392	C₂×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	8	yes	complemented
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	8	no	—
405	C₈	—	142	8	no	—
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	4	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	71	8	no	—
410	C₂²	—	71	8	no	—
411	C₂²	—	71	8	no	—
412	C₂²	—	71	4	no	—
413	C₂²	—	71	4	no	—
414	C₂²	—	142	32	no	—
415	C₂²	—	142	4	no	—
416	C₂²	—	142	4	no	—
417	C₂²	—	142	4	no	—
418	C₂²	#95×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₄	—	2	8	no	—
424	C₄	—	71	4	no	—
425	C₄	—	71	4	no	—
426	C₄	—	142	8	no	—
427	C₄	#95×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
429	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	71	8	no	—
432	C₂	—	142	4	no	—
433	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₄×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂	#407×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂	#423×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588034	C₂	semidirect
4. #22588033	C₂	semidirect
5. #22588032	C₂	semidirect
6. #336×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
14. C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
23. #17985754	C₂²	semidirect
24. #17985753	C₂²	semidirect
27. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×D₇₁	M₁₆	semidirect
114. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
176. C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
218. D₇₁	#1728	direct (N × H)
224. #1728	D₇₁	direct (N × H)
226. C₇₁	C₂×#1728	semidirect
246. #336	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
348. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
399. C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
#22588034	2
#22588033	2
#22588032	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#1728	2
C₂×#1728	71

Subgroups — #1728×D71 #31994804

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1728×D₇₁ #31994804