Subgroups — #31994825

Order 18176.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601541	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	H(3,ℤ/4)×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986765	—	2	4	no	—
9	#17986765	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556136	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#14556134	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986480	—	2	4	no	—
15	#17986479	—	2	4	no	—
16	#17986476	—	2	2	no	—
17	#17986473	—	2	2	no	—
18	#17986472	—	2	4	no	—
19	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	complemented
20	#17986467	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
22	#117×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
23	#17985756	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985755	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11765865	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂×#11765865	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556136	—	2	16	no	—
41	#14556134	—	2	8	no	—
42	#14556134	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
52	#14556093	—	2	8	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
54	#14556090	—	2	8	no	—
55	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
56	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	#14556087	—	2	2	no	—
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
61	#14556086	—	2	8	no	—
62	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#14556084	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	#11765865	C₄²	1	4	yes	—
85	#11765865	C₄²	1	8	yes	—
86	#11765865	C₄²	1	4	yes	—
87	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	#11765865	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
92	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	#11765865	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₈₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	#11765849	—	2	2	no	—
114	#11765849	—	2	2	no	—
115	#11765849	—	2	4	no	—
116	#11765848	—	2	16	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₇₁	#95	1	8	yes	—
182	C₂²⋊D₇₁	#95	1	16	yes	—
183	C₂²⋊D₇₁	#95	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
188	D₂₈₄	#95	1	4	yes	—
189	D₂₈₄	#95	1	8	yes	—
190	D₂₈₄	#95	1	4	yes	—
191	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
192	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
193	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
195	Dic₁₄₂	#95	1	4	yes	—
196	Dic₁₄₂	#95	1	8	yes	—
197	Dic₁₄₂	#95	1	4	yes	—
198	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
213	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	4	8	no	—
221	Dic₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
222	#20338	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×#568	—	71	1	no	—
231	#3428	—	71	2	no	—
232	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
233	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	1	no	—
234	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	2	no	—
235	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₇₁	#20338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	71	1	no	—
238	#568	—	142	4	no	—
239	#568	—	142	4	no	—
240	C₂×#131	—	71	4	no	—
241	C₂×#131	—	71	4	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
244	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#520	—	142	4	no	—
246	#520	—	142	4	no	—
247	#519	—	142	2	no	—
248	#518	—	142	4	no	—
249	#518	—	142	2	no	—
250	C₄×#41	—	71	8	no	—
251	C₄×#41	—	71	8	no	—
252	C₂×#117	—	71	2	no	—
253	C₂×#117	—	71	8	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	H(3,ℤ/4)	—	71	4	no	—
256	H(3,ℤ/4)	—	71	8	no	—
257	H(3,ℤ/4)	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×#41	—	71	4	no	—
259	C₂×#41	—	71	4	no	—
260	C₂×#41	—	71	2	no	—
261	C₂×#41	—	71	2	no	—
262	C₂×#41	—	71	4	no	—
263	C₂×#41	—	71	4	no	—
264	C₂×#41	—	71	2	no	—
265	C₂×#41	—	71	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	142	8	no	—
272	#131	—	142	8	no	—
273	#131	—	142	16	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
279	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
286	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
287	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
289	C₄×D₄	—	142	8	no	—
290	C₄×D₄	—	142	16	no	—
291	C₄×D₄	—	142	8	no	—
292	C₄×D₄	—	142	16	no	—
293	#117	—	2	2	no	—
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	71	4	no	—
296	#117	—	71	4	no	—
297	#117	—	71	16	no	—
298	#117	—	142	8	no	—
299	#117	—	142	8	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	#117	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
303	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
312	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
313	C₂⁴	—	71	2	no	—
314	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	#41	—	71	8	no	—
316	#41	—	71	4	no	—
317	#41	—	71	4	no	—
318	#41	—	71	4	no	—
319	#41	—	71	4	no	—
320	#41	—	71	8	no	—
321	#41	—	71	8	no	—
322	#41	—	71	8	no	—
323	#41	—	71	8	no	—
324	#41	—	71	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
329	C₂×D₄	—	71	8	no	—
330	C₂×D₄	—	71	8	no	—
331	C₂×D₄	—	71	4	no	—
332	C₂×D₄	—	71	4	no	—
333	C₂×D₄	—	71	4	no	—
334	C₂×D₄	—	71	4	no	—
335	C₂×D₄	—	71	2	no	—
336	C₂×D₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	2	4	no	—
357	M₁₆	—	142	16	no	—
358	M₁₆	—	142	4	no	—
359	M₁₆	—	142	2	no	—
360	M₁₆	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₈	—	142	16	no	—
365	C₂×C₈	—	142	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	71	8	no	—
379	C₄²	—	142	16	no	—
380	C₄²	—	142	4	no	—
381	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
382	C₂³	—	8	1	no	—
383	C₂³	—	568	2	no	—
384	C₂³	—	71	8	no	—
385	C₂³	—	71	4	no	—
386	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	71	4	no	—
392	Q₈	—	71	8	no	—
393	Q₈	—	71	4	no	—
394	D₄	—	71	8	no	—
395	D₄	—	71	8	no	—
396	D₄	—	71	16	no	—
397	D₄	—	71	4	no	—
398	D₄	—	71	8	no	—
399	D₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	568	16	no	—
403	C₂×C₄	—	568	4	no	—
404	C₂×C₄	—	71	8	no	—
405	C₂×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂×C₄	—	71	16	no	—
409	C₂×C₄	—	142	8	no	—
410	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	2	4	no	—
429	C₈	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	284	8	no	—
436	C₂²	—	284	4	no	—
437	C₂²	—	71	8	no	—
438	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	4	8	no	—
444	C₄	—	284	8	no	—
445	C₄	—	71	8	no	—
446	C₄	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	1	no	—
454	C₂	—	2	1	no	—
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	142	8	no	—
458	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄²×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20338
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985756	C₂	semidirect
4. C₂×#17985755	C₂	semidirect
5. H(3,ℤ/4)×D₇₁	C₂	semidirect
6. C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556136	C₄	semidirect
11. C₂×#14556134	C₄	semidirect
19. C₄×#11765865	C₄	semidirect
20. #17986467	C₄	semidirect
45. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
59. #14556087	C₂×C₄	semidirect
62. #14556085	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
78. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
235. C₂×H(3,ℤ/4)	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#20338	semidirect
282. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
286. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
302. #117	C₄×D₇₁	semidirect
312. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
#22601541	2
C₂×#17985756	2
C₂×#17985755	2
H(3,ℤ/4)×D₇₁	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₇₁	2
#20338	71