Subgroups — #31994826

Order 18176.

2036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985755	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986766	—	2	4	no	—
6	#17986766	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556135	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
9	#17986482	—	2	4	no	—
10	#17986477	—	2	1	no	—
11	#17986474	—	2	3	no	—
12	#41×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
14	#17985755	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#520×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#519×C₇₁	—	2	1	no	—
18	#518×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₄×#41×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
21	#14556135	—	2	32	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
24	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
25	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
27	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
28	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
29	#14556087	—	2	6	no	—
30	#14556087	—	2	6	no	—
31	#14556087	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
32	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
36	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
45	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
47	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
48	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
49	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
50	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
55	#11765849	—	2	24	no	—
56	#11765849	—	2	4	no	—
57	#11765849	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
63	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
65	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	#41×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
68	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
70	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
93	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₇₁	#95	1	16	yes	—
98	D₄×C₇₁	#95	1	48	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	8	12	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
121	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	#20338	—	71	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
137	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#568	—	71	1	no	—
139	#3428	—	71	1	no	—
140	#3428	D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×H(3,ℤ/4)	—	71	12	no	—
142	C₇₁	#20338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
144	#568	—	142	4	no	—
145	#568	—	142	4	no	—
146	C₂×#131	—	71	8	no	—
147	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
148	#520	—	2	4	no	—
149	#520	—	142	4	no	—
150	#519	—	2	1	no	—
151	#519	—	142	1	no	—
152	#518	—	2	3	no	—
153	#518	—	142	3	no	—
154	C₄×#41	—	71	8	no	—
155	C₄×#41	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
156	C₂×#117	—	71	6	no	—
157	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
158	H(3,ℤ/4)	—	71	16	no	—
159	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
160	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
163	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
164	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
168	#131	—	142	32	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
170	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
176	C₄×D₄	—	2	24	no	—
177	C₄×D₄	—	142	24	no	—
178	#117	—	2	6	no	—
179	#117	—	2	6	no	—
180	#117	—	71	12	no	—
181	#117	—	71	4	no	—
182	#117	—	142	6	no	—
183	#117	—	142	6	no	—
184	#117	C₂×Dic₇₁	1	12	yes	complemented
185	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
190	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	12	yes	complemented
192	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
193	#41	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
194	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
195	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
196	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
197	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
202	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	142	4	no	—
214	M₁₆	—	142	4	no	—
215	M₁₆	—	142	24	no	—
216	C₂×C₈	—	71	8	no	—
217	C₂×C₈	—	142	24	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
220	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
226	C₄²	—	2	12	no	—
227	C₄²	—	71	8	no	—
228	C₄²	—	142	12	no	—
229	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
230	C₂³	—	8	3	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
232	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
233	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
236	D₄	C₇₁⋊#95	1	48	yes	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	8	12	no	—
239	C₂×C₄	—	568	12	no	—
240	C₂×C₄	—	142	8	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	142	8	no	—
255	C₂²	—	4	6	no	—
256	C₂²	—	4	6	no	—
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	4	6	no	—
259	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
260	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	4	8	no	—
264	C₄	—	284	8	no	—
265	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
266	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂	—	2	1	no	—
271	C₂	—	2	1	no	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	12	no	—
274	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#3428	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#3428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20338
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ #3428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985755	C₂	semidirect
7. C₂×#14556135	C₄	semidirect
12. #41×Dic₇₁	C₄	semidirect
19. C₄×#41×C₇₁	C₄	semidirect
24. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
26. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
31. #14556087	C₂×C₄	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
49. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
142. C₇₁	#20338	semidirect
155. C₄×#41	Dic₇₁	semidirect
184. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
191. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
#22601543	2
C₂×#17985755	2
C₇₁×#3428	2
#20338	71