Subgroups — #31994830

Order 18176.

1956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×C₇₁⋊#338	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#338×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#338×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#17986765	—	2	12	no	—
7	#17986765	—	2	12	no	—
8	C₂×#14556136	C₄	1	12	yes	—
9	C₂×#14556134	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	12	yes	—
12	C₇₁⋊#338	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
14	#338×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	—
18	C₂×#11765865	D₄	1	6	yes	—
19	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
23	#14556136	—	2	48	no	—
24	#14556134	—	2	24	no	—
25	#14556134	—	2	24	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	M₁₆×D₇₁	—	2	48	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
36	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
37	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	#11765865	C₄²	1	4	yes	—
42	#11765865	C₄²	1	12	yes	—
43	#11765865	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
44	#11765865	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
45	#11765865	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
46	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
49	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
54	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
55	#11765849	—	2	6	no	—
56	#11765849	—	2	6	no	—
57	#11765849	—	2	12	no	—
58	#11765848	—	2	48	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
61	C₈×D₇₁	—	2	48	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
70	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
75	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
89	C₂²⋊D₇₁	#95	1	8	yes	—
90	C₂²⋊D₇₁	#95	1	24	yes	—
91	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	D₂₈₄	#95	1	4	yes	—
93	D₂₈₄	#95	1	12	yes	—
94	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
95	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
96	Dic₁₄₂	#95	1	4	yes	—
97	Dic₁₄₂	#95	1	12	yes	—
98	C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
99	C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
103	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	3	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
107	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
108	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	3	yes	—
110	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
112	Dic₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
113	#20340	—	71	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
115	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
117	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
118	D₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×#568	—	71	3	no	—
120	C₂×#338	—	71	8	no	—
121	C₂×#338	—	71	3	no	—
122	C₂×#338	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₇₁	#20340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×#41	—	71	1	no	—
125	#568	—	142	12	no	—
126	#568	—	142	12	no	—
127	C₂×#131	—	71	12	no	—
128	C₂×#131	—	71	12	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	71	12	no	—
131	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
132	#338	—	71	12	no	—
133	#338	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
134	C₂×#41	—	71	6	no	—
135	C₂×#41	—	71	6	no	—
136	C₂×#41	—	71	6	no	—
137	C₂×#41	—	71	6	no	—
138	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
142	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
143	#131	—	142	24	no	—
144	#131	—	142	24	no	—
145	#131	—	142	48	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
148	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
149	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
150	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
151	C₂×M₁₆	—	142	48	no	—
152	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
153	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
154	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
155	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
156	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
157	C₂²×C₈	—	71	24	no	—
158	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
159	C₂⁴	—	71	2	no	—
160	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	#41	—	71	12	no	—
162	#41	—	71	4	no	—
163	#41	—	71	12	no	—
164	#41	—	71	12	no	—
165	#41	—	71	24	no	—
166	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
167	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
168	C₂×D₄	—	71	12	no	—
169	C₂×D₄	—	71	12	no	—
170	C₂×D₄	—	71	6	no	—
171	C₂×D₄	—	71	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	M₁₆	—	2	12	no	—
182	M₁₆	—	2	12	no	—
183	M₁₆	—	142	48	no	—
184	M₁₆	—	142	12	no	—
185	M₁₆	—	142	6	no	—
186	M₁₆	—	142	6	no	—
187	C₂×C₈	—	2	6	no	—
188	C₂×C₈	—	2	6	no	—
189	C₂×C₈	—	71	12	no	—
190	C₂×C₈	—	142	48	no	—
191	C₂×C₈	—	142	12	no	—
192	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
193	C₂³	—	8	1	no	—
194	C₂³	—	568	2	no	—
195	C₂³	—	71	12	no	—
196	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
197	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
198	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	71	4	no	—
200	Q₈	—	71	12	no	—
201	D₄	—	71	8	no	—
202	D₄	—	71	24	no	—
203	D₄	—	71	4	no	—
204	D₄	—	71	12	no	—
205	C₂×C₄	—	71	12	no	—
206	C₂×C₄	—	71	8	no	—
207	C₂×C₄	—	71	24	no	—
208	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	6	yes	—
213	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
217	C₈	—	2	12	no	—
218	C₈	—	142	12	no	—
219	C₂²	—	4	1	no	—
220	C₂²	—	4	3	no	—
221	C₂²	—	4	3	no	—
222	C₂²	—	284	12	no	—
223	C₂²	—	71	8	no	—
224	C₂²	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#95×D₇₁	1	3	yes	—
226	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
227	C₄	—	71	8	no	—
228	C₄	#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#95×D₇₁	1	3	yes	—
230	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
232	C₂	—	2	3	no	—
233	C₂	—	2	1	no	—
234	C₂	—	2	3	no	—
235	C₂	—	142	8	no	—
236	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₄²×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#338×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#338	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20340
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇₁⋊#338	C₂	semidirect
3. #338×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×#338×C₇₁	C₂	semidirect
122. C₂×#338	D₇₁	semidirect
123. C₇₁	#20340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×C₇₁⋊#338	2
#338×D₇₁	2
C₂×#338×C₇₁	2
#20340	71