Subgroups — C₂×#339×D₇₁ #31994832

Order 18176.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#339×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556084	—	2	1	no	—
22	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
23	#117×D₇₁	—	2	2	no	—
24	#117×D₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
25	#117×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985760	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985759	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
62	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
63	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
66	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
67	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
68	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
69	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	#14556087	—	2	1	no	—
74	#14556087	—	2	1	no	—
75	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
77	#14556086	—	2	4	no	—
78	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#14556085	—	2	4	no	—
80	#14556085	—	2	4	no	—
81	#14556084	—	2	4	no	—
82	#14556084	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
113	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
170	#11765849	—	2	4	no	—
171	#11765849	—	2	2	no	—
172	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
173	#11765848	—	2	16	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
177	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
179	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
206	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
207	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₇₁	#95	1	4	yes	—
231	C₂²×D₇₁	#95	1	8	yes	—
232	C₂²×D₇₁	#95	1	4	yes	—
233	C₂²×D₇₁	#104	1	8	yes	—
234	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
266	C₂×Dic₇₁	#95	1	8	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
274	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
275	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
276	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
277	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
278	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
279	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
280	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
281	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
288	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
296	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
301	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
302	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
303	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
304	C₂×D₇₁	#339	1	16	yes	direct product factor
305	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
306	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
307	C₂×D₇₁	C₂×#104	1	8	yes	—
308	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
309	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
310	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
311	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
312	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₇₁	—	2	8	no	—
317	Dic₇₁	—	4	4	no	—
318	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
319	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
320	C₂²×#339	—	71	1	no	maximal, Sylow
321	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₇₁	C₂×#339	1	4	yes	complemented
325	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
327	D₇₁	—	2	4	no	—
328	D₇₁	C₂×#339	1	8	yes	direct product factor
329	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₂²×#117	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
332	C₂×#339	—	71	1	no	—
333	C₂×#339	—	71	8	no	—
334	C₂×#339	—	71	1	no	—
335	C₂×#339	—	71	1	no	—
336	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
337	C₇₁	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
338	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
339	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
341	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
342	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
343	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
344	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
345	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
348	C₂×#117	—	71	1	no	—
349	C₂×#117	—	71	4	no	—
350	C₂×#117	—	71	4	no	—
351	C₂×#117	—	71	2	no	—
352	C₂×#117	—	142	1	no	—
353	C₂×#117	—	142	1	no	—
354	C₂×#117	—	142	2	no	—
355	C₂×#117	—	142	2	no	—
356	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
361	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
362	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
366	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	#339	—	71	4	no	—
368	#339	—	71	4	no	—
369	#339	—	71	4	no	—
370	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
371	C₂⁵	—	71	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
397	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
398	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
399	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
400	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
402	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
408	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
409	#117	—	2	1	no	—
410	#117	—	2	1	no	—
411	#117	—	71	2	no	—
412	#117	—	71	2	no	—
413	#117	—	71	8	no	—
414	#117	—	142	4	no	—
415	#117	—	142	4	no	—
416	#117	—	142	4	no	—
417	#117	—	142	4	no	—
418	#117	—	142	4	no	—
419	#117	—	142	1	no	—
420	#117	—	142	1	no	—
421	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
422	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	complemented
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	71	16	no	—
439	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
443	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
446	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂⁴	—	71	1	no	—
452	C₂⁴	—	71	2	no	—
453	C₂⁴	—	71	2	no	—
454	C₂⁴	—	71	1	no	—
455	C₂⁴	—	71	4	no	—
456	C₂⁴	—	71	4	no	—
457	C₂⁴	—	142	8	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	71	4	no	—
517	M₁₆	—	142	16	no	—
518	M₁₆	—	142	2	no	—
519	M₁₆	—	142	4	no	—
520	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	4	no	—
523	C₂×C₈	—	142	16	no	—
524	C₂×C₈	—	142	2	no	—
525	C₂×C₈	—	142	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
530	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
536	C₄²	—	2	2	no	—
537	C₄²	—	2	2	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	2	no	—
540	C₄²	—	71	4	no	—
541	C₄²	—	142	16	no	—
542	C₄²	—	142	8	no	—
543	C₄²	—	142	2	no	—
544	C₄²	—	142	2	no	—
545	C₄²	—	142	4	no	—
546	C₄²	—	142	2	no	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	71	4	no	—
550	C₂³	—	71	2	no	—
551	C₂³	—	71	8	no	—
552	C₂³	—	71	8	no	—
553	C₂³	—	71	4	no	—
554	C₂³	—	71	2	no	—
555	C₂³	—	71	4	no	—
556	C₂³	—	71	4	no	—
557	C₂³	—	142	8	no	—
558	C₂³	—	142	16	no	—
559	C₂³	—	142	8	no	—
560	C₂³	—	142	16	no	—
561	C₂³	—	142	4	no	—
562	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	284	16	no	—
573	C₂×C₄	—	284	4	no	—
574	C₂×C₄	—	71	8	no	—
575	C₂×C₄	—	71	4	no	—
576	C₂×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂×C₄	—	71	4	no	—
578	C₂×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂×C₄	—	71	4	no	—
581	C₂×C₄	—	71	8	no	—
582	C₂×C₄	—	71	8	no	—
583	C₂×C₄	—	71	8	no	—
584	C₂×C₄	—	71	8	no	—
585	C₂×C₄	—	71	4	no	—
586	C₂×C₄	—	71	4	no	—
587	C₂×C₄	—	71	4	no	—
588	C₂×C₄	—	71	4	no	—
589	C₂×C₄	—	71	4	no	—
590	C₂×C₄	—	71	4	no	—
591	C₂×C₄	—	71	4	no	—
592	C₂×C₄	—	71	4	no	—
593	C₂×C₄	—	142	64	no	—
594	C₂×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂×C₄	—	142	8	no	—
596	C₂×C₄	—	142	16	no	—
597	C₂×C₄	—	142	4	no	—
598	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₈	—	2	4	no	—
617	C₈	—	142	4	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	71	8	no	—
623	C₂²	—	71	16	no	—
624	C₂²	—	71	4	no	—
625	C₂²	—	71	4	no	—
626	C₂²	—	142	8	no	—
627	C₂²	—	142	16	no	—
628	C₂²	—	142	8	no	—
629	C₂²	—	142	4	no	—
630	C₂²	—	142	8	no	—
631	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂²	#104×D₇₁	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	8	no	—
638	C₄	—	4	4	no	—
639	C₄	—	284	4	no	—
640	C₄	—	71	4	no	—
641	C₄	—	71	4	no	—
642	C₄	—	142	8	no	—
643	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
646	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	2	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	71	8	no	—
653	C₂	—	142	4	no	—
654	C₂	#339×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
655	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#339
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985760	C₂	semidirect
5. C₂×#17985759	C₂	semidirect
6. C₂×#17985758	C₂	semidirect
7. #339×D₇₁	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#339×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
19. C₂×#14556086	C₄	semidirect
24. #117×D₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	semidirect
33. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
35. #17985760	C₂²	semidirect
36. #17985759	C₂²	semidirect
37. #17985758	C₂²	semidirect
41. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
69. M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. #14556087	C₂×C₄	semidirect
78. #14556086	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
113. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
172. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
207. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
211. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
218. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
304. C₂×D₇₁	#339	direct (N × H)
324. C₂×C₇₁	C₂×#339	semidirect
328. D₇₁	C₂×#339	direct (N × H)
336. C₂×#339	D₇₁	direct (N × H)
337. C₇₁	C₂²×#339	semidirect
370. #339	C₂×D₇₁	direct (N × H)
403. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
421. #117	C₄×D₇₁	semidirect
427. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	semidirect
449. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
520. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
530. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
547. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
654. C₂	#339×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂×#117×D₇₁	2
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17985760	2
C₂×#17985759	2
C₂×#17985758	2
#339×D₇₁	2
C₂×#339×C₇₁	2
C₂²×#339	71

Subgroups — C2×#339×D71 #31994832

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#339×D₇₁ #31994832