Subgroups — C₂²×#17985758 #31994833

Order 18176.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985758	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₇₁	—	2	1	no	—
6	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	3	no	—
8	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
15	#17985758	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₁	—	2	3	no	—
18	C₂×#117×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	6	yes	complemented
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	16	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	6	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	24	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
30	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
31	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
51	#117×C₇₁	—	2	12	no	—
52	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
53	#117×C₇₁	—	2	6	no	—
54	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
55	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	64	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	48	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	#11765849	—	2	24	no	—
67	#11765849	—	2	4	no	—
68	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₇₁	#95	1	12	yes	—
116	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#104	1	8	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	24	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	2	96	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
155	C₂²×C₇₁	#339	1	16	yes	complemented
156	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
157	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	12	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	Dic₇₁	—	2	16	no	—
170	C₂²×#339	—	71	1	no	maximal, Sylow
171	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
174	C₂×C₇₁	C₂×#339	1	12	yes	complemented
175	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
177	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
178	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
180	C₂×#339	—	71	12	no	—
181	C₇₁	C₂²×#339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	142	3	no	—
188	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
189	C₂×#117	—	2	3	no	—
190	C₂×#117	—	2	3	no	—
191	C₂×#117	Dic₇₁	1	6	yes	complemented
192	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	complemented
194	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
197	C₂²×C₄²	—	71	6	no	—
198	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
199	C₂²×C₄²	—	142	3	no	—
200	#339	—	71	16	no	—
201	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	142	16	no	—
204	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
206	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
216	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
217	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
219	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
220	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
221	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
223	#117	—	2	12	no	—
224	#117	—	2	6	no	—
225	#117	—	2	6	no	—
226	#117	C₂×Dic₇₁	1	12	yes	complemented
227	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	12	yes	complemented
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄²	—	71	24	no	—
235	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	142	24	no	—
237	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	12	no	—
239	C₂⁴	—	2	8	no	—
240	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
242	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	64	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
259	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
263	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	71	8	no	—
275	M₁₆	—	142	4	no	—
276	M₁₆	—	142	24	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	24	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	12	no	—
285	C₄²	—	71	8	no	—
286	C₄²	—	142	4	no	—
287	C₄²	—	142	24	no	—
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	2	12	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	16	no	—
292	C₂³	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
293	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556055	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
297	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
298	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	4	24	no	—
302	C₂×C₄	—	142	16	no	—
303	C₂×C₄	—	142	96	no	—
304	C₂×C₄	—	142	8	no	—
305	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	24	yes	—
306	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
307	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	3	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	142	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	12	no	—
330	C₂²	—	2	24	no	—
331	C₂²	—	2	12	no	—
332	C₂²	#17985758	1	16	yes	direct product factor
333	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
335	C₂²	C₂×#14556055	1	12	yes	—
336	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄	—	4	8	no	—
340	C₄	—	142	16	no	—
341	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
342	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
343	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	6	no	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	C₂×#17985758	1	12	yes	direct product factor
351	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂²×#14556055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#339
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985758	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#11765849	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	semidirect
15. #17985758	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#117×C₇₁	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
54. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
106. C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂²×C₇₁	#339	semidirect
174. C₂×C₇₁	C₂×#339	semidirect
181. C₇₁	C₂²×#339	semidirect
191. C₂×#117	Dic₇₁	semidirect
193. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
226. #117	C₂×Dic₇₁	semidirect
229. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
280. C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	semidirect
332. C₂²	#17985758	direct (N × H)
350. C₂	C₂×#17985758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985758	2
C₂²×#117×C₇₁	2
C₂²×#339	71

Subgroups — C22×#17985758 #31994833

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985758 #31994833