Subgroups — C₂×#22588059 #31994855

Order 18176.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588059	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556087	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17985761	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	32	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#14556087	—	2	16	no	—
37	#14556087	—	2	8	no	—
38	#14556087	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	#11765849	—	2	32	no	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₇₁	#95	1	16	yes	—
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
141	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	32	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	16	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
173	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#417	1	8	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#418	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#419	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#428	1	8	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₇₁	—	4	8	no	—
198	C₂×#1736	—	71	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₇₁	#1736	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	C₂×#417	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	C₂×#428	1	2	yes	—
206	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
207	C₂²×#117	—	71	1	no	—
208	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#1736	—	71	8	no	—
210	C₂×#340	—	71	4	no	—
211	C₇₁	C₂×#1736	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
218	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
219	C₂×#117	—	71	8	no	—
220	C₂×#117	—	71	4	no	—
221	C₂×#117	—	142	4	no	—
222	C₂×#117	—	142	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
232	#340	—	71	16	no	—
233	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
250	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
257	#117	—	71	16	no	—
258	#117	—	142	16	no	—
259	#117	—	142	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
277	C₂⁴	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	2	4	no	—
279	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
281	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
295	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	142	32	no	—
320	C₂×C₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂×C₈	—	142	16	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
330	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
332	C₄²	—	142	16	no	—
333	C₂³	—	2	16	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	8	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	16	no	—
339	C₂³	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
340	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂³	#14556154	1	4	yes	—
347	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	32	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	284	16	no	—
354	C₂×C₄	—	284	4	no	—
355	C₂×C₄	—	284	4	no	—
356	C₂×C₄	—	142	8	no	—
357	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	32	yes	—
358	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	142	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	32	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
386	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
387	C₂²	#17985998	1	8	yes	—
388	C₂²	#17986004	1	4	yes	—
389	C₂²	#17986008	1	4	yes	—
390	C₂²	#17986039	1	8	yes	—
391	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#14556154	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#14556159	1	2	yes	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	284	8	no	—
398	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
399	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	2	8	no	—
405	C₂	#22588059	1	8	yes	direct product factor
406	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986004	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#17986008	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂×#17985998	1	2	yes	—
410	C₂	C₂×#17986039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1736
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588059	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985761	C₂	semidirect
8. C₂²×#11765849	C₄	semidirect
13. C₂×#14556087	C₄	semidirect
18. #17985761	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
38. #14556087	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
82. C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂×C₇₁	#1736	semidirect
211. C₇₁	C₂×#1736	semidirect
227. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
405. C₂	#22588059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂²×#14556087	2
#22588059	2
C₂×#17985761	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₇₁	2
C₂×#1736	71

Subgroups — C2×#22588059 #31994855

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588059 #31994855