Subgroups — #31994859

Order 18176.

2270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22588058	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765848	—	2	8	no	—
9	C₂²×#11765848	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556086	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
16	#117×D₇₁	—	2	8	no	—
17	#117×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
21	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985761	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11765848	—	2	32	no	—
36	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14556086	—	2	8	no	—
45	#14556086	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#14556085	—	2	16	no	—
47	#14556084	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
51	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
63	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#11765848	—	2	32	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×D₇₁	#95	1	16	yes	—
123	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	#95	1	16	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
144	C₄×D₇₁	#95	1	32	yes	—
145	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
146	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
157	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
162	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
164	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	Dic₇₁	—	4	8	no	—
168	Dic₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
169	#20347	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	#2896	1	4	yes	—
173	C₂×C₇₁	#2911	1	2	yes	—
174	D₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
176	C₂²×#117	—	71	2	no	—
177	#1736	—	71	8	no	—
178	#1735	—	71	1	no	—
179	#1735	—	71	2	no	—
180	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₇₁	#20347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
186	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	71	2	no	—
189	C₂×#117	—	71	16	no	—
190	C₂×#117	—	71	4	no	—
191	C₂×#117	—	142	2	no	—
192	C₂×#117	—	142	2	no	—
193	C₂×#117	—	142	8	no	—
194	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
198	#340	—	71	4	no	—
199	#340	—	71	8	no	—
200	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
201	C₂⁵	—	71	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
214	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	71	8	no	—
223	#117	—	71	16	no	—
224	#117	—	142	16	no	—
225	#117	—	142	16	no	—
226	#117	—	142	8	no	—
227	#117	—	142	4	no	—
228	#117	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
242	C₂⁴	—	284	4	no	—
243	C₂⁴	—	71	8	no	—
244	C₂⁴	—	71	4	no	—
245	C₂⁴	—	71	2	no	—
246	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	142	32	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	8	no	—
275	C₂×C₈	—	71	4	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₂×C₈	—	142	8	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
287	C₄²	—	2	8	no	—
288	C₄²	—	142	16	no	—
289	C₄²	—	142	8	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	284	8	no	—
292	C₂³	—	284	16	no	—
293	C₂³	—	71	16	no	—
294	C₂³	—	71	4	no	—
295	C₂³	—	71	4	no	—
296	C₂³	—	71	4	no	—
297	C₂³	—	142	8	no	—
298	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	284	32	no	—
304	C₂×C₄	—	284	8	no	—
305	C₂×C₄	—	71	16	no	—
306	C₂×C₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄	—	71	32	no	—
310	C₂×C₄	—	71	8	no	—
311	C₂×C₄	—	71	8	no	—
312	C₂×C₄	—	71	8	no	—
313	C₂×C₄	—	71	8	no	—
314	C₂×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₈	—	2	4	no	—
325	C₈	—	142	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	8	no	—
328	C₂²	—	284	16	no	—
329	C₂²	—	71	8	no	—
330	C₂²	—	142	8	no	—
331	C₂²	—	142	8	no	—
332	C₂²	—	142	8	no	—
333	C₂²	#95×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#17986796	1	4	yes	—
337	C₄	—	4	8	no	—
338	C₄	—	284	8	no	—
339	C₄	—	71	8	no	—
340	C₄	#95×D₇₁	1	4	yes	—
341	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	—	142	8	no	—
346	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#22596855	1	4	yes	—
348	C₂	#22596928	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20347
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588058	C₂	semidirect
4. #22588057	C₂	semidirect
5. #22588056	C₂	semidirect
6. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
9. C₂²×#11765848	C₄	semidirect
17. #117×D₇₁	C₄	semidirect
21. #17985762	C₂²	semidirect
22. #17985761	C₂²	semidirect
25. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
38. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
43. #14556087	C₂×C₄	semidirect
51. C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
63. #117×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
180. #1735	D₇₁	semidirect
181. C₇₁	#20347	semidirect
200. #340	C₂×D₇₁	semidirect
219. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
228. #117	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765848	2
C₂×#117×D₇₁	2
#22588058	2
#22588057	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#20347	71