Subgroups — C₂×#341×D₇₁ #31994867

Order 18176.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#341×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765848	—	2	2	no	—
10	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×M₁₆×D₇₁	C₄	1	16	yes	—
13	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985763	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
43	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
44	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
45	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
46	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#11765849	—	2	8	no	—
102	#11765849	—	2	4	no	—
103	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	#11765848	—	2	32	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
112	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
124	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
125	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₇₁	#95	1	4	yes	—
142	C₂²×D₇₁	#95	1	8	yes	—
143	C₂²×D₇₁	#95	1	4	yes	—
144	C₂²×D₇₁	#108	1	8	yes	—
145	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₇₁	#95	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	#95	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
168	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
169	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
170	C₄×D₇₁	#95	1	8	yes	—
171	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
172	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
176	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×D₇₁	#341	1	16	yes	direct product factor
194	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
195	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
196	C₂×D₇₁	C₂×#108	1	8	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
203	Dic₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
204	C₂²×#341	—	71	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#341	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	2	4	no	—
211	D₇₁	C₂×#341	1	8	yes	direct product factor
212	C₂³×M₁₆	—	71	2	no	—
213	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
214	C₂×#341	—	71	8	no	—
215	C₂×#341	—	71	2	no	—
216	C₂×#341	—	71	1	no	—
217	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
218	C₇₁	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	—	71	16	no	—
222	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
226	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
229	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
230	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
231	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
232	C₂³×C₈	—	142	8	no	—
233	C₂³×C₈	—	142	2	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#341	—	71	8	no	—
236	#341	—	71	4	no	—
237	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
238	C₂⁵	—	71	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
255	C₂×M₁₆	—	71	32	no	—
256	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
257	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
258	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
259	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
260	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
262	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
270	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
271	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
274	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
275	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
276	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
277	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂⁴	—	71	1	no	—
283	C₂⁴	—	71	2	no	—
284	C₂⁴	—	71	8	no	—
285	C₂⁴	—	71	2	no	—
286	C₂⁴	—	71	1	no	—
287	C₂⁴	—	142	8	no	—
288	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	8	no	—
324	M₁₆	—	71	8	no	—
325	M₁₆	—	142	32	no	—
326	M₁₆	—	142	4	no	—
327	M₁₆	—	142	8	no	—
328	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	71	4	no	—
335	C₂×C₈	—	142	16	no	—
336	C₂×C₈	—	142	16	no	—
337	C₂×C₈	—	142	32	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	4	no	—
340	C₂×C₈	—	142	4	no	—
341	C₂×C₈	—	142	4	no	—
342	C₂×C₈	—	142	8	no	—
343	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	71	4	no	—
346	C₂³	—	71	2	no	—
347	C₂³	—	71	8	no	—
348	C₂³	—	71	8	no	—
349	C₂³	—	71	4	no	—
350	C₂³	—	71	8	no	—
351	C₂³	—	71	2	no	—
352	C₂³	—	142	8	no	—
353	C₂³	—	142	8	no	—
354	C₂³	—	142	32	no	—
355	C₂³	—	142	4	no	—
356	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	71	8	no	—
361	C₂×C₄	—	71	4	no	—
362	C₂×C₄	—	71	4	no	—
363	C₂×C₄	—	71	8	no	—
364	C₂×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄	—	71	8	no	—
368	C₂×C₄	—	71	8	no	—
369	C₂×C₄	—	71	8	no	—
370	C₂×C₄	—	71	4	no	—
371	C₂×C₄	—	71	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	71	8	no	—
374	C₂×C₄	—	71	4	no	—
375	C₂×C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₈	—	2	4	no	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	142	4	no	—
392	C₈	—	142	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	71	8	no	—
397	C₂²	—	71	16	no	—
398	C₂²	—	71	4	no	—
399	C₂²	—	71	4	no	—
400	C₂²	—	142	16	no	—
401	C₂²	—	142	16	no	—
402	C₂²	—	142	4	no	—
403	C₂²	—	142	8	no	—
404	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²	#108×D₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	71	4	no	—
410	C₄	—	71	4	no	—
411	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	71	8	no	—
419	C₂	—	142	4	no	—
420	C₂	#341×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
421	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#108×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985764	C₂	semidirect
4. C₂×#17985763	C₂	semidirect
5. #341×D₇₁	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#341×C₇₁	C₂	semidirect
21. #17985764	C₂²	semidirect
22. #17985763	C₂²	semidirect
25. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
193. C₂×D₇₁	#341	direct (N × H)
207. C₂×C₇₁	C₂×#341	semidirect
211. D₇₁	C₂×#341	direct (N × H)
217. C₂×#341	D₇₁	direct (N × H)
218. C₇₁	C₂²×#341	semidirect
237. #341	C₂×D₇₁	direct (N × H)
420. C₂	#341×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₇₁	2
C₂³×C₈×D₇₁	2
C₂×#17985764	2
C₂×#17985763	2
#341×D₇₁	2
C₂×#341×C₇₁	2
C₂²×#341	71

Subgroups — C2×#341×D71 #31994867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#341×D₇₁ #31994867