Subgroups — C₂²×#17985763 #31994868

Order 18176.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂⁴×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985763	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
6	C₂²×#11765849	—	2	3	no	—
7	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	—
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	6	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
15	#17985763	C₂²	1	16	yes	direct product factor
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	24	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
25	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	24	yes	—
26	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
54	#11765849	—	2	24	no	—
55	#11765849	—	2	4	no	—
56	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
94	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₇₁	#95	1	12	yes	—
103	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#108	1	8	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	24	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
139	C₂²×C₇₁	#341	1	16	yes	complemented
140	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#108	1	12	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#341	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
156	C₂×C₇₁	C₂×#341	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂²×#108	1	2	yes	—
159	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
160	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₈	—	71	1	no	—
162	C₂×#341	—	71	12	no	—
163	C₇₁	C₂²×#341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	142	3	no	—
171	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	—
172	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
173	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
175	C₂³×C₈	—	71	6	no	—
176	C₂³×C₈	—	71	6	no	—
177	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
178	C₂³×C₈	—	142	4	no	—
179	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
180	#341	—	71	16	no	—
181	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
192	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
196	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
198	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
205	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
206	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	142	24	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
211	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
212	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
213	C₂⁴	—	2	8	no	—
214	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
216	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	3	yes	—
219	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
220	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
222	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
227	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
229	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
230	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	3	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	4	no	—
243	M₁₆	—	2	24	no	—
244	M₁₆	—	71	8	no	—
245	M₁₆	—	142	4	no	—
246	M₁₆	—	142	24	no	—
247	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	24	no	—
250	C₂×C₈	—	71	8	no	—
251	C₂×C₈	—	142	4	no	—
252	C₂×C₈	—	142	4	no	—
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	24	no	—
255	C₂×C₈	—	142	24	no	—
256	C₂×C₈	—	142	24	no	—
257	C₂³	—	2	16	no	—
258	C₂³	—	2	16	no	—
259	C₂³	—	2	12	no	—
260	C₂³	—	2	12	no	—
261	C₂³	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
262	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
263	C₂³	#14556063	1	8	yes	—
264	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
268	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	24	yes	—
270	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	3	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₈	—	142	8	no	—
292	C₈	—	142	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	6	no	—
295	C₂²	—	2	24	no	—
296	C₂²	—	2	12	no	—
297	C₂²	—	2	12	no	—
298	C₂²	#17985763	1	16	yes	direct product factor
299	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
300	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
301	C₂²	C₂×#14556063	1	12	yes	—
302	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
306	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
307	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂	—	2	6	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	—	2	1	no	—
314	C₂	C₂×#17985763	1	12	yes	direct product factor
315	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂²×#14556063	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#341
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985763	C₂	direct (N × H)
15. #17985763	C₂²	direct (N × H)
139. C₂²×C₇₁	#341	semidirect
156. C₂×C₇₁	C₂×#341	semidirect
163. C₇₁	C₂²×#341	semidirect
298. C₂²	#17985763	direct (N × H)
314. C₂	C₂×#17985763	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂⁴×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#17985763	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
C₂²×#341	71

Subgroups — C22×#17985763 #31994868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985763 #31994868