Subgroups — C₂×#22588066 #31994872

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588066	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
9	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
10	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
11	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985763	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	—
26	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#11765849	—	2	16	no	—
81	#11765849	—	2	8	no	—
82	#11765849	—	2	16	no	—
83	#11765849	—	2	16	no	—
84	#11765849	—	2	4	no	—
85	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
146	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#95	1	8	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
209	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#430	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
231	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
233	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#1738	—	71	1	no	maximal, Sylow
238	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁	#1738	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
246	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
247	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
248	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#1738	—	71	8	no	—
250	C₂×#341	—	71	4	no	—
251	C₇₁	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
254	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
255	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	—
269	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
274	#341	—	71	16	no	—
275	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
297	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
311	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
312	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
313	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
314	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	M₁₆	—	2	4	no	—
377	M₁₆	—	2	16	no	—
378	M₁₆	—	2	8	no	—
379	M₁₆	—	71	8	no	—
380	M₁₆	—	142	4	no	—
381	M₁₆	—	142	16	no	—
382	M₁₆	—	142	16	no	—
383	M₁₆	—	142	16	no	—
384	M₁₆	—	142	8	no	—
385	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
386	C₂×C₈	—	2	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	16	no	—
388	C₂×C₈	—	2	8	no	—
389	C₂×C₈	—	71	8	no	—
390	C₂×C₈	—	142	4	no	—
391	C₂×C₈	—	142	4	no	—
392	C₂×C₈	—	142	4	no	—
393	C₂×C₈	—	142	8	no	—
394	C₂×C₈	—	142	8	no	—
395	C₂×C₈	—	142	16	no	—
396	C₂×C₈	—	142	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
405	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
406	C₂³	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
421	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
453	C₈	—	2	8	no	—
454	C₈	—	142	8	no	—
455	C₈	—	142	8	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	8	no	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
471	C₂²	#17986047	1	4	yes	—
472	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
479	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂	—	2	4	no	—
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	#22588066	1	4	yes	direct product factor
489	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₂×#17986047	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1738
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588066	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985763	C₂	semidirect
20. #17985763	C₂²	semidirect
243. C₂×C₇₁	#1738	semidirect
251. C₇₁	C₂×#1738	semidirect
488. C₂	#22588066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
#22588066	2
C₂×#17985763	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#1738	71

Subgroups — C2×#22588066 #31994872

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588066 #31994872