Subgroups — C₂×#22588067 #31994873

Order 18176.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588067	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
6	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11765849	C₄	1	16	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
12	#17985764	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	32	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	16	no	—
23	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
25	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	—
26	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	32	yes	—
27	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	#11765849	—	2	16	no	—
51	#11765849	—	2	32	no	—
52	#11765849	—	2	8	no	—
53	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	M₁₆×C₇₁	—	2	32	no	—
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₁	#95	1	8	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#95	1	8	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
131	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#430	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#1738	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇₁	#1738	1	4	yes	complemented
156	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	C₂×#430	1	2	yes	—
158	C₂³×M₁₆	—	71	2	no	—
159	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#1738	—	71	8	no	—
161	C₂×#341	—	71	4	no	—
162	C₇₁	C₂×#1738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	71	16	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
169	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
171	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	4	yes	—
172	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	4	yes	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂³×C₈	—	142	2	no	—
175	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#341	—	71	16	no	—
177	C₂⁵	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
191	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	71	32	no	—
193	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
195	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
196	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
197	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
198	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
199	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
200	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	16	no	—
203	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂⁴	—	4	4	no	—
209	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂⁴	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
212	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	M₁₆	—	2	32	no	—
241	M₁₆	—	71	16	no	—
242	M₁₆	—	142	8	no	—
243	M₁₆	—	142	16	no	—
244	M₁₆	—	142	32	no	—
245	C₂×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	142	8	no	—
249	C₂×C₈	—	142	32	no	—
250	C₂×C₈	—	142	16	no	—
251	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
252	C₂³	—	2	8	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	4	no	—
257	C₂³	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
258	C₂³	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
259	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
266	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
268	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	8	no	—
289	C₈	—	142	16	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	8	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	16	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	8	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
298	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
300	C₂²	#17986048	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	8	yes	—
304	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
305	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	2	yes	—
306	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	8	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	#22588067	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#17986048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	Q₈
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1738
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588067	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985764	C₂	semidirect
12. #17985764	C₂²	semidirect
155. C₂×C₇₁	#1738	semidirect
162. C₇₁	C₂×#1738	semidirect
312. C₂	#22588067	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
#22588067	2
C₂×#17985764	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
C₂×#1738	71

Subgroups — C2×#22588067 #31994873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588067 #31994873