Subgroups — #31994874

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#341×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986765	—	2	8	no	—
10	#17986765	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556134	—	2	8	no	—
13	C₂×#14556134	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556134	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556134	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985764	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985763	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
33	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	#14556136	—	2	32	no	—
39	#14556134	—	2	16	no	—
40	#14556134	—	2	16	no	—
41	#14556134	—	2	32	no	—
42	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
44	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
45	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
50	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
51	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
53	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	#11765865	C₄²	1	8	yes	—
72	#11765865	C₄²	1	8	yes	—
73	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
74	#11765865	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
76	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	#11765849	—	2	8	no	—
92	#11765849	—	2	4	no	—
93	#11765849	—	2	4	no	—
94	#11765849	—	2	4	no	—
95	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	#11765848	—	2	32	no	—
97	#11765848	—	2	16	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
103	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
114	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
115	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇₁	#95	1	16	yes	—
146	C₂²⋊D₇₁	#95	1	16	yes	—
147	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	D₂₈₄	#95	1	8	yes	—
150	D₂₈₄	#95	1	8	yes	—
151	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
152	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
154	Dic₁₄₂	#95	1	8	yes	—
155	Dic₁₄₂	#95	1	8	yes	—
156	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	Dic₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
178	#20351	—	71	1	no	maximal, Sylow
179	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
184	D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×#568	—	71	2	no	—
186	C₂²×#131	—	71	1	no	—
187	#1738	—	71	4	no	—
188	#1738	—	71	2	no	—
189	C₂×#341	—	71	4	no	—
190	C₂×#341	—	71	1	no	—
191	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₇₁	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×#41	—	71	1	no	—
194	#568	—	71	16	no	—
195	#568	—	142	8	no	—
196	C₂×#131	—	71	4	no	—
197	C₂×#131	—	71	4	no	—
198	C₂×#131	—	142	8	no	—
199	C₂×#131	—	142	4	no	—
200	C₂×#131	—	142	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
205	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	#341	—	71	8	no	—
209	#341	—	71	2	no	—
210	#341	—	71	2	no	—
211	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	71	2	no	—
214	C₂×#41	—	71	2	no	—
215	C₂×#41	—	71	8	no	—
216	C₂×#41	—	71	2	no	—
217	C₂×#41	—	71	2	no	—
218	C₂×#41	—	71	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	#131	—	142	16	no	—
225	#131	—	142	16	no	—
226	#131	—	142	32	no	—
227	#131	—	142	32	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
233	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
234	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	71	32	no	—
236	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
237	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
239	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
242	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
251	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	71	2	no	—
256	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	#41	—	71	8	no	—
258	#41	—	71	8	no	—
259	#41	—	71	8	no	—
260	#41	—	71	8	no	—
261	#41	—	71	16	no	—
262	#41	—	71	16	no	—
263	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
266	C₂×D₄	—	71	16	no	—
267	C₂×D₄	—	71	4	no	—
268	C₂×D₄	—	71	4	no	—
269	C₂×D₄	—	71	8	no	—
270	C₂×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×D₄	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	M₁₆	—	2	8	no	—
287	M₁₆	—	71	8	no	—
288	M₁₆	—	142	16	no	—
289	M₁₆	—	142	32	no	—
290	M₁₆	—	142	4	no	—
291	M₁₆	—	142	4	no	—
292	M₁₆	—	142	4	no	—
293	M₁₆	—	142	8	no	—
294	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	71	4	no	—
302	C₂×C₈	—	142	16	no	—
303	C₂×C₈	—	142	32	no	—
304	C₂×C₈	—	142	4	no	—
305	C₂×C₈	—	142	4	no	—
306	C₂×C₈	—	142	8	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	284	4	no	—
311	C₂³	—	71	8	no	—
312	C₂³	—	71	4	no	—
313	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	71	8	no	—
318	Q₈	—	71	8	no	—
319	D₄	—	71	16	no	—
320	D₄	—	71	16	no	—
321	D₄	—	71	8	no	—
322	D₄	—	71	8	no	—
323	C₂×C₄	—	71	8	no	—
324	C₂×C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₄	—	71	8	no	—
326	C₂×C₄	—	71	8	no	—
327	C₂×C₄	—	71	16	no	—
328	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	8	no	—
344	C₈	—	142	4	no	—
345	C₈	—	142	8	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	284	8	no	—
351	C₂²	—	71	8	no	—
352	C₂²	—	142	8	no	—
353	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²	#95×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	71	8	no	—
358	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₄	#95×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	142	8	no	—
367	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22596948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588066	C₂	semidirect
4. #22588065	C₂	semidirect
5. C₂×#17985764	C₂	semidirect
6. #341×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×#341×C₇₁	C₂	semidirect
191. C₂×#341	D₇₁	semidirect
192. C₇₁	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂²×#14556134	2
#22588066	2
#22588065	2
C₂×#17985764	2
#341×D₇₁	2
C₂×#341×C₇₁	2
#20351	71