Subgroups — #31994875

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588066	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17985763	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986766	—	2	4	no	—
7	#17986766	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556135	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556135	C₄	1	8	yes	—
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
15	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985763	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
19	#568×C₇₁	C₄	1	8	yes	—
20	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
22	#14556135	—	2	32	no	—
23	#14556135	—	2	32	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
25	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
26	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
27	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
28	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	24	yes	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	3	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
46	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
49	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
52	#11765849	—	2	24	no	—
53	#11765849	—	2	24	no	—
54	#11765849	—	2	4	no	—
55	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
58	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
66	#41×C₇₁	C₄²	1	16	yes	—
67	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
69	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
74	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
85	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	4	6	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₇₁	#95	1	16	yes	—
95	D₄×C₇₁	#95	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
118	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
122	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	#20351	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
132	C₂×#568	—	71	1	no	—
133	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×#131	—	71	1	no	—
135	#1738	—	71	6	no	—
136	C₂×#341	—	71	6	no	—
137	C₇₁	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
139	#568	—	2	4	no	—
140	#568	—	71	8	no	—
141	#568	—	142	4	no	—
142	#568	Dic₇₁	1	8	yes	—
143	C₂×#131	—	2	4	no	—
144	C₂×#131	—	71	8	no	—
145	C₂×#131	—	142	4	no	—
146	C₂×#131	—	142	4	no	—
147	C₂×#131	—	142	4	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	71	3	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
150	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
151	C₂³×C₈	—	71	3	no	—
152	#341	—	71	4	no	—
153	#341	—	71	12	no	—
154	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
157	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
158	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
160	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	3	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
163	#131	—	2	32	no	—
164	#131	—	142	32	no	—
165	#131	—	142	32	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
168	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
170	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
173	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
174	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	—
176	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
181	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
182	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
183	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
184	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	3	yes	—
185	#41	C₄×Dic₇₁	1	16	yes	—
186	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
187	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
188	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
189	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
194	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆	—	2	4	no	—
204	M₁₆	—	2	24	no	—
205	M₁₆	—	71	8	no	—
206	M₁₆	—	142	4	no	—
207	M₁₆	—	142	24	no	—
208	M₁₆	—	142	24	no	—
209	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	24	no	—
212	C₂×C₈	—	71	2	no	—
213	C₂×C₈	—	71	6	no	—
214	C₂×C₈	—	142	1	no	—
215	C₂×C₈	—	142	3	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	1	no	—
218	C₂×C₈	—	142	3	no	—
219	C₂×C₈	—	142	24	no	—
220	C₂×C₈	—	142	24	no	—
221	C₂³	—	4	6	no	—
222	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
224	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
225	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
227	D₄	C₇₁⋊#95	1	48	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₈	—	2	8	no	—
242	C₈	—	142	2	no	—
243	C₈	—	142	6	no	—
244	C₈	—	142	8	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	12	no	—
247	C₂²	—	4	6	no	—
248	C₂²	—	4	6	no	—
249	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
250	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
254	C₄	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	1	no	—
260	C₂	—	2	12	no	—
261	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#22596949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588066	C₂	semidirect
4. C₂×#17985763	C₂	semidirect
137. C₇₁	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
C₂²×#14556135	2
#22588066	2
C₂×#17985763	2
C₂×#568×C₇₁	2
#20351	71