Subgroups — #31994876

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22588065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#341×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#17986765	—	2	8	no	—
10	#17986765	C₄	1	16	yes	—
11	C₂×#14556136	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556136	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#14556134	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985764	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#341×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×#11765865	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	#14556136	—	2	32	no	—
35	#14556136	—	2	32	no	—
36	#14556134	—	2	32	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
43	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
45	M₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	32	yes	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	#11765865	C₄²	1	16	yes	—
65	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
66	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
67	#11765865	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×D₂₈₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	#11765848	—	2	32	no	—
83	#11765848	—	2	16	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
102	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²⋊D₇₁	#95	1	32	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	D₂₈₄	#95	1	16	yes	—
129	C₄×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
130	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
132	Dic₁₄₂	#95	1	16	yes	—
133	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
146	C₂×D₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
147	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	4	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	Dic₇₁	C₂×#95	1	8	yes	—
152	#20351	—	71	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#2916	1	2	yes	—
157	D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×#568	—	71	2	no	—
159	C₂²×#131	—	71	1	no	—
160	#1738	—	71	4	no	—
161	#1738	—	71	1	no	—
162	#1738	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#341	—	71	4	no	—
164	C₂×#341	—	71	2	no	—
165	C₇₁	#20351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×#41	—	71	1	no	—
167	#568	—	71	16	no	—
168	#568	—	142	8	no	—
169	C₂×#131	—	71	8	no	—
170	C₂×#131	—	142	4	no	—
171	C₂×#131	—	142	8	no	—
172	C₂×#131	—	142	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
179	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
180	#341	—	71	4	no	—
181	#341	—	71	4	no	—
182	#341	—	71	4	no	—
183	#341	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂×#41	—	71	4	no	—
185	C₂×#41	—	71	8	no	—
186	C₂×#41	—	71	4	no	—
187	C₂×#41	—	71	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	#131	—	142	32	no	—
194	#131	—	142	32	no	—
195	#131	—	142	32	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	71	32	no	—
203	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
206	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
208	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂⁴	—	71	2	no	—
222	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	71	16	no	—
224	#41	—	71	16	no	—
225	#41	—	71	16	no	—
226	#41	—	71	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
229	C₂×D₄	—	71	16	no	—
230	C₂×D₄	—	71	8	no	—
231	C₂×D₄	—	71	8	no	—
232	C₂×D₄	—	71	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	M₁₆	—	2	4	no	—
245	M₁₆	—	2	8	no	—
246	M₁₆	—	2	8	no	—
247	M₁₆	—	71	8	no	—
248	M₁₆	—	142	32	no	—
249	M₁₆	—	142	16	no	—
250	M₁₆	—	142	4	no	—
251	M₁₆	—	142	8	no	—
252	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₈	—	142	16	no	—
259	C₂×C₈	—	142	32	no	—
260	C₂×C₈	—	142	2	no	—
261	C₂×C₈	—	142	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₂×C₈	—	142	8	no	—
264	C₂×C₈	—	142	8	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	—	284	4	no	—
268	C₂³	—	71	8	no	—
269	C₂³	—	71	4	no	—
270	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	71	16	no	—
274	D₄	—	71	32	no	—
275	D₄	—	71	16	no	—
276	C₂×C₄	—	71	8	no	—
277	C₂×C₄	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄	—	71	8	no	—
279	C₂×C₄	—	71	8	no	—
280	C₂×C₄	—	71	16	no	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	2	4	no	—
293	C₈	—	142	2	no	—
294	C₈	—	142	2	no	—
295	C₈	—	142	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	284	8	no	—
300	C₂²	—	71	8	no	—
301	C₂²	—	142	8	no	—
302	C₂²	#95×D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	71	8	no	—
306	C₄	#95×D₇₁	1	4	yes	—
307	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	4	no	—
312	C₂	—	142	8	no	—
313	C₂	C₂×#95×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22596950	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1738	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1738	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20351
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1738

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588067	C₂	semidirect
4. #22588065	C₂	semidirect
5. C₂×#17985763	C₂	semidirect
6. #341×D₇₁	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1738	C₂	semidirect
162. #1738	D₇₁	semidirect
165. C₇₁	#20351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂²×#14556136	2
#22588067	2
#22588065	2
C₂×#17985763	2
#341×D₇₁	2
C₇₁×#1738	2
#20351	71