Subgroups — C₂²×#17985767 #31994893

Order 18176.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985767	C₂	1	12	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×#11765849	—	2	3	no	—
7	C₂²×#11765849	—	2	4	no	—
8	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	6	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
17	#17985767	C₂²	1	16	yes	direct product factor
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	6	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	4	8	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×#11765849	—	2	24	no	—
29	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
30	C₂×#11765849	—	2	6	no	—
31	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
32	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	4	24	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	#11765849	—	2	24	no	—
69	#11765849	—	2	4	no	—
70	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	12	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
108	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₇₁	#95	1	12	yes	—
119	C₂³×C₇₁	#95	1	4	yes	—
120	C₂³×C₇₁	#100	1	4	yes	—
121	C₂³×C₇₁	#101	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	24	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#95	1	12	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₇₁	#343	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
164	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	6	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	6	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	6	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₇₁	—	4	8	no	—
176	C₂²×#343	—	71	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇₁	C₂×#343	1	12	yes	complemented
181	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
185	C₂³×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	C₂×#343	—	71	12	no	—
188	C₇₁	C₂²×#343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	2	3	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	142	3	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
197	C₂²×M₁₆	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
199	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
207	#343	—	71	16	no	—
208	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
213	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
215	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	3	yes	—
217	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
226	C₂×M₁₆	—	71	24	no	—
227	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
229	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
230	C₂×M₁₆	—	142	6	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	complemented
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
236	C₂²×C₈	—	142	6	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
249	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
250	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
253	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	24	no	—
256	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
259	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
260	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
262	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
263	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
267	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
269	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
271	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	24	no	—
284	M₁₆	—	71	8	no	—
285	M₁₆	—	142	4	no	—
286	M₁₆	—	142	24	no	—
287	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₈	—	2	24	no	—
290	C₂×C₈	—	142	4	no	—
291	C₂×C₈	—	142	24	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
295	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
296	C₂³	—	2	6	no	—
297	C₂³	—	2	6	no	—
298	C₂³	—	2	6	no	—
299	C₂³	—	2	6	no	—
300	C₂³	—	2	16	no	—
301	C₂³	—	2	16	no	—
302	C₂³	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
303	C₂³	C₇₁⋊#95	1	4	yes	—
304	C₂³	#14556044	1	4	yes	—
305	C₂³	#14556046	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
307	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
308	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
310	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	—	284	24	no	—
312	C₂×C₄	—	284	24	no	—
313	C₂×C₄	—	284	8	no	—
314	C₂×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	24	yes	—
316	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	8	no	—
337	C₈	—	142	8	no	—
338	C₂²	—	2	24	no	—
339	C₂²	—	2	12	no	—
340	C₂²	—	2	12	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	3	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	3	no	—
345	C₂²	#17985767	1	16	yes	direct product factor
346	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
347	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
348	C₂²	C₂×#14556044	1	6	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556046	1	6	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	284	8	no	—
354	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
355	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	6	yes	—
356	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	2	6	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	C₂×#17985767	1	12	yes	direct product factor
364	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂²×#14556044	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#14556046	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#343
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985767	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×#11765849	C₄	semidirect
17. #17985767	C₂²	direct (N × H)
21. C₂²×M₁₆×C₇₁	C₄	semidirect
31. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
70. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
109. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂²×C₇₁	#343	semidirect
180. C₂×C₇₁	C₂×#343	semidirect
188. C₇₁	C₂²×#343	semidirect
197. C₂²×M₁₆	Dic₇₁	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
287. M₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
345. C₂²	#17985767	direct (N × H)
363. C₂	C₂×#17985767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂³×C₄⋊Dic₇₁	2
C₂×#17985767	2
C₂³×M₁₆×C₇₁	2
C₂²×#343	71

Subgroups — C22×#17985767 #31994893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17985767 #31994893