Subgroups — #31994902

Order 18176.

2046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22588079	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985768	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986766	—	2	8	no	—
6	#17986766	C₄	1	16	yes	complemented
7	C₂×#14556135	—	2	8	no	—
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	12	yes	—
9	#17985768	C₂²	1	12	yes	—
10	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#520×C₇₁	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	6	yes	—
15	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	#14556135	—	2	64	no	—
18	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
19	C₂×#11765849	—	2	24	no	—
20	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
21	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
23	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
25	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
26	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
31	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
32	C₄×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
33	#117×C₇₁	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	#11765849	—	2	48	no	—
41	#11765849	—	2	8	no	—
42	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	48	no	—
44	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
47	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
48	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	12	yes	—
52	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
53	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
65	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
66	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
68	C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
70	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
71	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
72	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
73	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₁	#95	1	16	yes	—
76	D₄×C₇₁	#95	1	48	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
99	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
103	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
105	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	#20358	—	71	1	no	maximal, Sylow
108	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
111	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#568	—	71	2	no	—
115	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
116	#1742	—	71	6	no	—
117	C₂×#343	—	71	6	no	—
118	C₇₁	#20358	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
119	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
120	#568	—	71	16	no	—
121	#568	—	142	8	no	—
122	C₂×#131	—	142	8	no	—
123	C₂²×M₁₆	—	71	12	no	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	6	yes	—
127	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
129	#343	—	71	12	no	—
130	#343	—	71	4	no	—
131	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
132	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
133	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
134	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
139	#131	—	142	64	no	—
140	C₂×M₁₆	—	71	48	no	—
141	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
143	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
144	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	24	no	—
147	#117	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
154	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
155	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	32	yes	—
156	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	32	yes	—
157	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
161	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
162	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	71	16	no	—
174	M₁₆	—	142	8	no	—
175	M₁₆	—	142	48	no	—
176	C₂×C₈	—	142	8	no	—
177	C₂×C₈	—	142	48	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
182	C₄²	—	2	12	no	—
183	C₂³	—	4	3	no	—
184	C₂³	—	4	3	no	—
185	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
188	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
190	D₄	C₇₁⋊#95	1	48	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄	—	4	6	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	8	12	no	—
196	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	24	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	24	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	142	16	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	2	6	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	6	no	—
210	C₂²	—	4	6	no	—
211	C₂²	—	4	6	no	—
212	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
213	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	4	6	no	—
217	C₄	—	4	2	no	—
218	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
219	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂	—	2	1	no	—
222	C₂	—	2	1	no	—
223	C₂	—	2	12	no	—
224	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#22596819	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20358
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22588079	C₂	semidirect
3. C₂×#17985768	C₂	semidirect
6. #17986766	C₄	semidirect
20. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
118. C₇₁	#20358	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
#22588079	2
C₂×#17985768	2
C₂×#520×C₇₁	2
#20358	71