Subgroups — #31994910

Order 18176.

1996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985771	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	C₂×#568×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986766	—	2	4	no	—
6	#17986766	—	2	4	no	—
7	C₂×#14556135	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	6	yes	—
9	#17986482	—	2	4	no	—
10	#17986477	C₄	1	2	yes	—
11	#17986474	C₄	1	6	yes	—
12	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	6	yes	—
14	#17985771	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#568×C₇₁	—	2	4	no	—
17	#568×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#131×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
20	#14556135	—	2	32	no	—
21	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
22	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
23	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
24	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
26	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
27	D₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
28	#14556087	—	2	6	no	—
29	#14556087	—	2	6	no	—
30	#14556087	C₂×C₄	1	12	yes	—
31	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×#41×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
44	#131×C₇₁	—	2	32	no	—
45	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
46	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
51	#11765849	—	2	24	no	—
52	#11765849	—	2	4	no	—
53	#11765849	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	24	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
61	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
64	#41×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
65	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
66	#41×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	12	yes	—
71	C₂×D₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
72	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆×C₇₁	—	2	24	no	—
82	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₈×C₇₁	—	2	24	no	—
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₇₁	#95	1	16	yes	—
92	D₄×C₇₁	#95	1	48	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	8	12	no	—
108	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
114	C₂²×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
115	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₇₁	C₂×#95	1	12	yes	—
119	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₇₁	—	4	8	no	—
124	#20360	—	71	1	no	maximal, Sylow
125	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁	—	2	12	no	—
129	C₂×C₇₁	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#568	—	71	1	no	—
131	C₂×#568	D₇₁	1	1	yes	characteristic
132	#3428	—	71	1	no	—
133	C₂×#344	—	71	12	no	—
134	C₇₁	#20360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	#568	—	2	4	no	—
137	#568	—	142	4	no	—
138	#568	—	142	4	no	—
139	#568	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
140	C₂×#131	—	2	4	no	—
141	C₂×#131	—	71	8	no	—
142	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
143	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
144	#520	—	142	4	no	—
145	#519	—	71	2	no	—
146	#518	—	71	6	no	—
147	C₄×#41	—	142	4	no	—
148	C₂×#117	—	71	6	no	—
149	#344	—	71	16	no	—
150	C₂×#41	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
151	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
152	C₂×#41	D₂₈₄	1	4	yes	—
153	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
155	C₂×#41	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
159	#131	—	2	32	no	—
160	#131	—	142	32	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
163	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
164	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
166	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	complemented
168	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
169	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	12	no	—
171	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
172	C₄×D₄	—	142	24	no	—
173	#117	—	71	12	no	—
174	#117	—	71	4	no	—
175	#117	—	142	6	no	—
176	#117	—	142	6	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
179	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
180	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
181	#41	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	—
182	#41	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
183	#41	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	—
184	#41	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
185	C₂×Q₈	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
186	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Q₈	Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
189	C₂×D₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
190	C₂×D₄	Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	2	4	no	—
201	M₁₆	—	2	24	no	—
202	M₁₆	—	142	4	no	—
203	M₁₆	—	142	4	no	—
204	M₁₆	—	142	24	no	—
205	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	24	no	—
208	C₂×C₈	—	71	8	no	—
209	C₂×C₈	—	142	24	no	—
210	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
214	C₄²	—	142	4	no	—
215	C₄²	—	142	12	no	—
216	C₂³	—	8	3	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	Q₈	C₇₁⋊#95	1	16	yes	—
222	D₄	C₇₁⋊#95	1	48	yes	—
223	C₂×C₄	—	568	12	no	—
224	C₂×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₈	—	142	8	no	—
240	C₂²	—	4	6	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	—	4	6	no	—
243	C₂²	—	4	6	no	—
244	C₂²	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	—	284	8	no	—
249	C₄	C₂×C₇₁⋊#95	1	12	yes	—
250	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	1	no	—
255	C₂	—	2	1	no	—
256	C₂	—	2	1	no	—
257	C₂	—	2	12	no	—
258	C₂	C₂²×C₇₁⋊#95	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#568×C₇₁	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×#95
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20360
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985771	C₂	semidirect
7. C₂×#14556135	C₄	semidirect
17. #568×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
25. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
134. C₇₁	#20360	semidirect
139. #568	Dic₇₁	semidirect
167. C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
#22601543	2
C₂×#17985771	2
C₂×#568×C₇₁	2
#20360	71