Subgroups — C₂×#22588087 #31994916

Order 18176.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556038	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588087	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985753	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556038	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#14556038	C₂²	1	8	yes	—
14	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556038	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
65	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
68	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
88	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
116	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	#376	1	4	yes	—
119	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	#432	1	8	yes	—
122	C₂²×C₇₁	#432	1	8	yes	—
123	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₄×C₇₁	#376	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
132	Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×#1745	—	71	1	no	maximal, Sylow
136	C₂×C₇₁	#1745	1	8	yes	complemented
137	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	2	yes	—
141	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	2	yes	—
142	C₂²×#97	—	71	2	no	—
143	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
144	#1745	—	71	8	no	—
145	C₂×#336	—	71	1	no	—
146	C₂×#336	—	71	2	no	—
147	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₇₁	C₂×#1745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
150	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#97	—	71	16	no	—
157	C₂×#97	—	71	8	no	—
158	C₄³	—	71	4	no	—
159	C₄³	—	71	4	no	—
160	#336	—	71	8	no	—
161	#336	—	71	4	no	—
162	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
174	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
190	#97	—	71	32	no	—
191	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
204	C₂²×C₄	#11765848	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	2	16	no	—
215	C₂×C₈	—	71	8	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	4	no	—
218	C₂×C₈	—	142	16	no	—
219	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
220	C₄²	—	2	4	no	—
221	C₄²	—	2	4	no	—
222	C₄²	—	71	8	no	—
223	C₄²	—	71	8	no	—
224	C₄²	—	142	16	no	—
225	C₄²	—	142	2	no	—
226	C₄²	—	142	2	no	—
227	C₄²	—	142	4	no	—
228	C₄²	—	142	16	no	—
229	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
230	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
231	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
232	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄	—	71	4	no	—
240	C₂×C₄	—	71	8	no	—
241	C₂×C₄	—	142	16	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	8	no	—
244	C₂×C₄	—	142	8	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#14556084	1	8	yes	—
251	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#14556086	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	8	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	8	no	—
259	C₈	—	142	8	no	—
260	C₂²	#17985844	1	4	yes	—
261	C₂²	C₄×#11765848	1	4	yes	—
262	C₂²	#17985951	1	4	yes	—
263	C₂²	#17986053	1	8	yes	—
264	C₂²	#17986055	1	8	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
270	C₄	—	2	8	no	—
271	C₄	—	142	8	no	—
272	C₄	—	142	4	no	—
273	C₄	—	142	4	no	—
274	C₄	#17985844	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#14556084	1	2	yes	—
276	C₄	C₂×#14556086	1	2	yes	—
277	C₂	#22588087	1	8	yes	direct product factor
278	C₂	C₂×#17985844	1	1	yes	characteristic
279	C₂	C₂×C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
280	C₂	C₂×#17985951	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#17986053	1	2	yes	—
282	C₂	C₂×#17986055	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1745
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588087	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#14556038	C₄	semidirect
39. #14556038	C₂×C₄	semidirect
136. C₂×C₇₁	#1745	semidirect
148. C₇₁	C₂×#1745	semidirect
277. C₂	#22588087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556038	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22588087	2
C₂×#17985754	2
C₂×#17985753	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#1745	71

Subgroups — C2×#22588087 #31994916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588087 #31994916