Subgroups — #31994924

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄³×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22588087	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22588086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588032	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×#1744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11765848	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985753	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
30	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
43	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
44	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14556038	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
67	#11765848	—	2	32	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
112	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
114	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
115	C₄×D₇₁	#117	1	16	yes	—
116	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
117	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
120	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×D₇₁	#376	1	4	yes	—
126	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	4	yes	—
130	Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁	—	2	8	no	—
133	Dic₇₁	#376	1	4	yes	—
134	#20364	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₇₁	#2920	1	4	yes	—
139	D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
141	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
142	#1745	—	71	4	no	—
143	#1744	—	71	2	no	—
144	#1744	—	71	1	no	—
145	#1744	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1728	—	71	4	no	—
147	C₇₁	#20364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
148	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
149	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
151	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
153	C₄×M₁₆	—	71	16	no	—
154	C₂×#97	—	71	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
157	C₄³	—	71	2	no	—
158	C₄³	—	71	2	no	—
159	C₄³	—	71	2	no	—
160	C₄³	—	71	1	no	—
161	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	#336	—	71	8	no	—
163	#336	—	71	4	no	—
164	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
171	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#97	—	71	16	no	—
191	C₄×C₈	—	71	8	no	—
192	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
193	C₂⁴	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	142	32	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	71	8	no	—
214	C₂×C₈	—	142	8	no	—
215	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	71	4	no	—
219	C₄²	—	71	4	no	—
220	C₄²	—	71	4	no	—
221	C₄²	—	71	8	no	—
222	C₄²	—	142	8	no	—
223	C₄²	—	142	8	no	—
224	C₄²	—	142	4	no	—
225	C₄²	—	142	8	no	—
226	C₄²	—	142	4	no	—
227	C₄²	#11765848	1	8	yes	complemented
228	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
229	C₂³	—	71	2	no	—
230	C₂³	—	71	4	no	—
231	C₂³	—	142	2	no	—
232	C₂³	—	142	2	no	—
233	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	16	no	—
239	C₂×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄	—	71	8	no	—
242	C₂×C₄	—	142	32	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	—	142	2	no	—
245	C₂×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂×C₄	—	142	2	no	—
247	C₂×C₄	—	142	8	no	—
248	C₂×C₄	—	142	8	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	8	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₈	—	2	8	no	—
257	C₈	—	142	8	no	—
258	C₂²	—	71	4	no	—
259	C₂²	—	142	8	no	—
260	C₂²	—	142	2	no	—
261	C₂²	—	142	2	no	—
262	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	8	no	—
267	C₄	—	71	4	no	—
268	C₄	—	142	8	no	—
269	C₄	—	142	2	no	—
270	C₄	—	142	2	no	—
271	C₄	C₄×#11765848	1	4	yes	—
272	C₄	#17985951	1	4	yes	—
273	C₄	#117×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂	—	142	4	no	—
275	C₂	#376×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂	C₂×C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#17985951	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#22596968	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1744	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1744	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20364
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ #1744

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22588087	C₂	semidirect
4. #22588086	C₂	semidirect
5. #22588085	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1744	C₂	semidirect
13. C₄×#11765848	C₄	semidirect
45. #14556038	C₂×C₄	semidirect
46. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
52. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
87. C₄²×C₇₁	M₁₆	semidirect
145. #1744	D₇₁	semidirect
147. C₇₁	#20364	semidirect
192. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
227. C₄²	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765848	2
C₄³×D₇₁	2
#22588087	2
#22588086	2
#22588085	2
#22588032	2
C₇₁×#1744	2
#20364	71