Subgroups — #31994929

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#376×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22588032	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₁×#1746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985951	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₄×#11765848	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985845	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17985844	C₄	1	4	yes	—
23	#95×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#376×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
45	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#14556039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	8	yes	—
71	#11765848	—	2	16	no	—
72	#11765848	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
95	C₂²×D₇₁	#117	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	#117	1	4	yes	—
109	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
110	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
111	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
112	C₄×D₇₁	#117	1	8	yes	—
113	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
120	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₇₁	#376	1	4	yes	—
123	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
126	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
127	Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	Dic₇₁	#376	1	4	yes	—
130	#20365	—	71	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₇₁	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
133	C₂×C₇₁	#2921	1	4	yes	—
134	D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
136	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
137	C₂×#376	—	71	1	no	—
138	#1746	—	71	1	no	—
139	#1746	—	71	1	no	—
140	#1746	—	71	1	no	—
141	#1746	—	71	4	no	—
142	#1746	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#1728	—	71	4	no	—
144	C₇₁	#20365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
149	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
150	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
151	C₂×#97	—	71	2	no	—
152	C₂×#97	—	71	1	no	—
153	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
157	#376	—	71	2	no	—
158	#376	—	71	1	no	—
159	#376	—	71	4	no	—
160	#376	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#95	—	71	4	no	—
162	#336	—	71	4	no	—
163	#336	—	71	4	no	—
164	#336	—	71	4	no	—
165	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
172	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
184	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
186	#97	—	71	8	no	—
187	#97	—	71	4	no	—
188	#97	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₈	—	71	8	no	—
190	C₄×C₈	—	71	4	no	—
191	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
192	#95	—	71	8	no	—
193	#95	—	71	4	no	—
194	#95	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₂⁴	—	71	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	142	16	no	—
210	M₁₆	—	142	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₈	—	71	4	no	—
214	C₂×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂×C₈	—	142	4	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	71	2	no	—
221	C₄²	—	71	2	no	—
222	C₄²	—	71	8	no	—
223	C₄²	—	142	8	no	—
224	C₄²	—	142	4	no	—
225	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³	—	71	2	no	—
228	C₂³	—	71	4	no	—
229	C₂³	—	142	4	no	—
230	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	284	8	no	—
235	C₂×C₄	—	284	16	no	—
236	C₂×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	8	no	—
239	C₂×C₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄	—	142	8	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₈	—	142	4	no	—
251	C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²	—	71	4	no	—
253	C₂²	—	142	8	no	—
254	C₂²	—	142	4	no	—
255	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²	#17986764	1	4	yes	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	284	4	no	—
261	C₄	—	71	4	no	—
262	C₄	—	142	4	no	—
263	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₄	#117×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂	—	142	4	no	—
266	C₂	#376×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#22596756	1	2	yes	—
268	C₂	#22596974	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1746	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1746	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20365
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1746

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588093	C₂	semidirect
5. #22588092	C₂	semidirect
6. #22588091	C₂	semidirect
7. #22588090	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1746	C₂	semidirect
14. #17985951	C₄	semidirect
15. C₄×#11765848	C₄	semidirect
47. #14556039	C₂×C₄	semidirect
48. #14556038	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
57. #97×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
142. #1746	D₇₁	semidirect
144. C₇₁	#20365	semidirect
188. #97	C₄×D₇₁	semidirect
191. C₄×C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985951	2
C₂×C₄×#11765848	2
#376×D₇₁	2
#22588093	2
#22588092	2
#22588091	2
#22588090	2
#22588032	2
C₇₁×#1746	2
#20365	71