Subgroups — #1750×D₇₁ #31994966

Order 18176.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22588109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
20	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
21	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#97×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
36	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#14556087	—	2	2	no	—
65	#14556087	—	2	2	no	—
66	#14556086	—	2	8	no	—
67	#14556085	—	2	2	no	—
68	#14556085	—	2	2	no	—
69	#14556085	—	2	2	no	—
70	#14556085	—	2	2	no	—
71	#14556084	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#14556039	—	2	2	no	—
92	#14556038	—	2	4	no	—
93	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
111	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
147	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
197	C₂²×D₇₁	#131	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
227	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
228	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
229	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
242	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
247	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₇₁	#405	1	8	yes	—
249	C₂×D₇₁	#408	1	8	yes	—
250	C₂×D₇₁	#433	1	8	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₇₁	—	2	4	no	—
257	Dic₇₁	—	2	2	no	—
258	Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×#1750	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₂×#433	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	4	2	no	—
267	D₇₁	#1750	1	8	yes	direct product factor
268	C₂²×#117	—	71	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
270	C₂²×#97	—	71	1	no	—
271	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
272	#1750	—	71	2	no	—
273	#1750	—	71	1	no	—
274	#1750	—	71	1	no	—
275	#1750	—	71	2	no	—
276	#1750	—	71	1	no	—
277	#1750	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
278	C₂×#336	—	71	2	no	—
279	C₇₁	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
283	C₂×#117	—	71	1	no	—
284	C₂×#117	—	71	2	no	—
285	C₂×#117	—	71	2	no	—
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	142	4	no	—
289	C₂×#117	—	142	4	no	—
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#97	—	71	2	no	—
301	C₂×#97	—	71	1	no	—
302	C₂×#97	—	142	4	no	—
303	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
306	C₂×C₄×C₈	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#336	—	71	2	no	—
309	#336	—	71	2	no	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
312	C₂⁵	—	71	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	#117	—	142	8	no	—
340	#117	—	142	8	no	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	142	4	no	—
371	#97	—	142	2	no	—
372	C₄×C₈	—	2	2	no	—
373	C₄×C₈	—	142	4	no	—
374	C₄×C₈	—	142	2	no	—
375	C₂⁴	—	71	1	no	—
376	C₂⁴	—	71	1	no	—
377	C₂⁴	—	71	4	no	—
378	C₂⁴	—	142	2	no	—
379	C₂⁴	—	142	2	no	—
380	C₂⁴	—	142	8	no	—
381	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	71	4	no	—
422	C₂×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂×C₈	—	142	16	no	—
424	C₂×C₈	—	142	16	no	—
425	C₂×C₈	—	142	2	no	—
426	C₂×C₈	—	142	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	2	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	71	2	no	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	8	no	—
444	C₄²	—	142	4	no	—
445	C₄²	—	142	1	no	—
446	C₄²	—	142	1	no	—
447	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	284	8	no	—
453	C₂³	—	284	8	no	—
454	C₂³	—	71	2	no	—
455	C₂³	—	71	2	no	—
456	C₂³	—	71	2	no	—
457	C₂³	—	71	8	no	—
458	C₂³	—	71	2	no	—
459	C₂³	—	142	8	no	—
460	C₂³	—	142	16	no	—
461	C₂³	—	142	1	no	—
462	C₂³	—	142	1	no	—
463	C₂³	—	142	4	no	—
464	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	284	8	no	—
474	C₂×C₄	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄	—	71	2	no	—
476	C₂×C₄	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄	—	71	8	no	—
478	C₂×C₄	—	71	8	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	71	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	16	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	—	142	8	no	—
487	C₂×C₄	—	142	1	no	—
488	C₂×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
498	C₈	—	2	4	no	—
499	C₈	—	2	4	no	—
500	C₈	—	142	4	no	—
501	C₈	—	142	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	284	16	no	—
507	C₂²	—	284	2	no	—
508	C₂²	—	284	2	no	—
509	C₂²	—	71	8	no	—
510	C₂²	—	71	8	no	—
511	C₂²	—	71	8	no	—
512	C₂²	—	71	4	no	—
513	C₂²	—	142	4	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#131×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	284	2	no	—
523	C₄	—	71	4	no	—
524	C₄	—	142	4	no	—
525	C₄	—	142	2	no	—
526	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂	—	4	2	no	—
529	C₂	—	284	2	no	—
530	C₂	—	71	8	no	—
531	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#405×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂	#408×D₇₁	1	2	yes	—
534	C₂	#433×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1750	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1750	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1750

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#97×D₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
5. #22588109	C₂	semidirect
6. #22588108	C₂	semidirect
7. #22588107	C₂	semidirect
8. #22588106	C₂	semidirect
9. #22588105	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1750	C₂	semidirect
29. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	semidirect
30. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17985754	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
38. #17985753	C₂²	semidirect
41. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
88. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
89. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
267. D₇₁	#1750	direct (N × H)
277. #1750	D₇₁	direct (N × H)
279. C₇₁	C₂×#1750	semidirect
303. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
307. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
311. #336	C₂×D₇₁	semidirect
368. C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₇₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22588109	2
#22588108	2
#22588107	2
#22588106	2
#22588105	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#1750	2
C₂×#1750	71

Subgroups — #1750×D71 #31994966

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #1750×D₇₁ #31994966