Subgroups — C₂×#22588102 #31994974

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#14556039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22588102	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#14556039	—	2	8	no	—
10	C₂×#14556039	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17985754	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	#14556039	—	2	16	no	—
26	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
59	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
101	C₂³×C₇₁	#97	1	16	yes	complemented
102	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	64	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#97	1	8	yes	complemented
141	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#407	1	8	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#432	1	8	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×#1749	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×C₇₁	#1749	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	C₂×#432	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄²	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
164	C₂²×#97	—	71	2	no	—
165	#1749	—	71	8	no	—
166	C₂×#336	—	71	2	no	—
167	C₇₁	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂⁴×C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	—	71	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
179	C₂×#97	—	71	8	no	—
180	C₂×#97	—	142	8	no	—
181	#336	—	71	8	no	—
182	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
199	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
211	#97	—	142	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂⁴	#11765849	1	8	yes	—
217	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
218	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	#11765849	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	71	16	no	—
248	C₂×C₈	—	142	8	no	—
249	C₂×C₈	—	142	8	no	—
250	C₂×C₈	—	142	32	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	16	no	—
253	C₄²	—	2	4	no	—
254	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
255	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
256	C₂³	—	2	16	no	—
257	C₂³	—	2	8	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	8	no	—
261	C₂³	—	2	16	no	—
262	C₂³	—	2	4	no	—
263	C₂³	#14556039	1	16	yes	complemented
264	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11765849	1	8	yes	—
269	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
271	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	64	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	16	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
294	C₈	—	142	16	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	32	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#14556039	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#14556039	1	8	yes	complemented
303	C₂²	C₄×#11765849	1	4	yes	—
304	C₂²	#17985963	1	8	yes	—
305	C₂²	#17986056	1	8	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	8	no	—
317	C₂	#22588102	1	8	yes	direct product factor
318	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₂²×#14556039	1	1	yes	characteristic
320	C₂	C₂×C₄×#11765849	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#17985963	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#17986056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂³×C₄²×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₄²	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
3. #22588102	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985754	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
10. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
11. #17985754	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
24. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂³×C₇₁	#97	semidirect
140. C₂²×C₇₁	C₂×#97	semidirect
156. C₂×C₇₁	#1749	semidirect
167. C₇₁	C₂×#1749	semidirect
263. C₂³	#14556039	semidirect
302. C₂²	C₂×#14556039	semidirect
317. C₂	#22588102	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂²×#14556039	2
#22588102	2
C₂×#17985754	2
C₂³×C₄²×C₇₁	2
C₂×#1749	71

Subgroups — C2×#22588102 #31994974

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588102 #31994974