Subgroups — #31995001

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588108	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14556087	—	2	8	no	—
9	C₂×#14556087	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985963	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
17	M₁₆×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17985753	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#407×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
29	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
31	#14556087	—	2	16	no	—
32	#14556087	—	2	8	no	—
33	#14556087	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
45	#14556038	—	2	8	no	—
46	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	#11765849	—	2	16	no	—
68	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
72	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#568	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
161	Dic₇₁	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	#20377	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2879	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2921	1	2	yes	—
170	C₂²×#117	—	71	1	no	—
171	C₂×#407	—	71	1	no	—
172	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
174	#1750	—	71	8	no	—
175	#1728	—	71	2	no	—
176	C₇₁	#20377	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂×#117	—	71	4	no	—
181	C₂×#117	—	71	4	no	—
182	C₂×#117	—	142	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
185	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
187	#407	—	71	8	no	—
188	#407	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	142	8	no	—
192	C₂×#97	—	71	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
194	#336	—	71	8	no	—
195	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
212	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
214	#117	—	142	8	no	—
215	#117	—	142	8	no	—
216	#117	—	142	16	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
229	#97	—	142	8	no	—
230	C₄×C₈	—	142	8	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	4	no	—
234	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
235	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	M₁₆	—	2	16	no	—
263	M₁₆	—	142	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	71	8	no	—
267	C₂×C₈	—	142	4	no	—
268	C₂×C₈	—	142	4	no	—
269	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
272	C₄²	—	71	4	no	—
273	C₄²	—	71	4	no	—
274	C₄²	—	71	8	no	—
275	C₄²	—	142	4	no	—
276	C₄²	—	142	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	8	no	—
285	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
286	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556084	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	284	8	no	—
297	C₂×C₄	—	284	8	no	—
298	C₂×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	142	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#14556084	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
312	C₈	—	2	8	no	—
313	C₈	—	142	8	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	16	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986765	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	284	4	no	—
329	C₄	—	142	8	no	—
330	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22596758	1	2	yes	—
337	C₂	#22596783	1	2	yes	—
338	C₂	#22596975	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20377
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22588108	C₂	semidirect
5. #22588033	C₂	semidirect
15. #17985963	C₄	semidirect
18. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. #17985753	C₂²	semidirect
23. #407×C₇₁	C₄	semidirect
44. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
176. C₇₁	#20377	semidirect
188. #407	Dic₇₁	semidirect
228. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556087	2
C₂×#17985963	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
#22588108	2
#22588033	2
C₂×#407×C₇₁	2
#20377	71