Subgroups — #31995005

Order 18176.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985964	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22588108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#336×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#11765865	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985964	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985956	—	2	8	no	—
30	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
66	#14556087	—	2	4	no	—
67	#14556085	—	2	4	no	—
68	#14556085	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#14556038	—	2	4	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#11765865	—	2	16	no	—
100	#11765865	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
131	#11765848	—	2	16	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
183	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₇₁	#117	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₇₁	#117	1	2	yes	—
216	D₂₈₄	—	2	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
220	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
221	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
222	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
223	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
224	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
238	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	#20378	—	71	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#2875	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#2880	1	2	yes	—
263	C₂×C₇₁	#2925	1	2	yes	—
264	D₇₁	—	2	4	no	—
265	D₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
267	C₂×#408	—	71	2	no	—
268	C₂×#405	—	71	2	no	—
269	#1750	—	71	2	no	—
270	#1750	—	71	2	no	—
271	#1749	—	71	1	no	—
272	#1749	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
275	#1728	—	71	1	no	—
276	C₂×#336	—	71	1	no	—
277	C₇₁	#20378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	71	1	no	—
279	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
281	C₄×#41	—	142	8	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
286	C₂×#117	—	71	1	no	—
287	C₂×#117	—	71	1	no	—
288	C₂×#117	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
290	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
291	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	#408	—	71	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	#405	—	142	8	no	—
298	C₂×#97	—	71	2	no	—
299	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
302	#336	—	71	2	no	—
303	#336	—	71	2	no	—
304	#336	—	71	1	no	—
305	#336	—	71	1	no	—
306	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#41	—	71	8	no	—
309	C₂×#41	—	142	4	no	—
310	C₂×#41	—	142	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
332	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
333	C₄×D₄	—	142	8	no	—
334	C₄×D₄	—	142	8	no	—
335	C₄×D₄	—	142	8	no	—
336	#117	—	71	8	no	—
337	#117	—	142	4	no	—
338	#117	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
352	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
358	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
359	#97	—	2	4	no	—
360	#97	—	142	4	no	—
361	C₄×C₈	—	142	4	no	—
362	C₄×C₈	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	71	1	no	—
364	C₂⁴	—	71	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	142	16	no	—
367	#41	—	142	16	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	71	4	no	—
372	C₂×D₄	—	71	4	no	—
373	C₂×D₄	—	71	4	no	—
374	C₂×D₄	—	142	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	2	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	M₁₆	—	142	16	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	71	4	no	—
415	C₂×C₈	—	71	4	no	—
416	C₂×C₈	—	142	16	no	—
417	C₂×C₈	—	142	2	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	71	4	no	—
432	C₄²	—	142	4	no	—
433	C₄²	—	142	4	no	—
434	C₄²	—	142	2	no	—
435	C₄²	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	71	2	no	—
441	C₂³	—	71	2	no	—
442	C₂³	—	71	2	no	—
443	C₂³	—	71	2	no	—
444	C₂³	—	142	1	no	—
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	—	142	2	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	142	8	no	—
453	D₄	—	142	8	no	—
454	D₄	—	142	8	no	—
455	D₄	—	142	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	284	8	no	—
466	C₂×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂×C₄	—	71	2	no	—
468	C₂×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	8	no	—
472	C₂×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	1	no	—
478	C₂×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	4	no	—
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	142	4	no	—
493	C₈	—	142	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	71	4	no	—
502	C₂²	—	142	2	no	—
503	C₂²	—	142	2	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	—	142	2	no	—
507	C₂²	—	142	2	no	—
508	C₂²	—	142	4	no	—
509	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
513	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	71	4	no	—
519	C₄	—	142	4	no	—
520	C₄	—	142	2	no	—
521	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	284	2	no	—
525	C₂	—	142	4	no	—
526	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₄×#14556136	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22596765	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22596790	1	2	yes	—
530	C₂	#22597007	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20378
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985956	C₂	semidirect
4. #22588109	C₂	semidirect
5. #22588108	C₂	semidirect
6. #22588101	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #22588097	C₂	semidirect
9. #22588032	C₂	semidirect
10. #336×D₇₁	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1749	C₂	semidirect
25. #17985964	C₄	semidirect
56. C₂×#11765848	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
82. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
83. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
272. #1749	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	#20378	semidirect
358. C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
C₂×#17985964	2
C₂×#17985956	2
#22588109	2
#22588108	2
#22588101	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588097	2
#22588032	2
#336×D₇₁	2
C₇₁×#1749	2
#20378	71