Subgroups — #31995013

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22588106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985963	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985955	—	2	8	no	—
19	C₂×#14556039	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985754	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#14556039	—	2	8	no	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
62	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
65	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	#11765849	—	2	16	no	—
79	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	complemented
207	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	#20379	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#2880	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#2924	1	2	yes	—
228	C₂²×#117	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#407	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
231	C₂×#405	—	71	2	no	—
232	#1750	—	71	4	no	—
233	#1749	—	71	2	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
235	#1729	—	71	2	no	—
236	C₇₁	#20379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×#117	—	2	8	no	—
241	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#407	—	71	8	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
256	#405	—	142	8	no	—
257	C₂×#97	—	71	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
259	#336	—	71	4	no	—
260	#336	—	71	4	no	—
261	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
282	#117	—	2	4	no	—
283	#117	—	2	8	no	—
284	#117	—	2	8	no	—
285	#117	—	2	8	no	—
286	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
304	#97	—	142	8	no	—
305	C₄×C₈	—	142	8	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	M₁₆	—	142	16	no	—
347	C₂×C₈	—	71	4	no	—
348	C₂×C₈	—	71	4	no	—
349	C₂×C₈	—	71	8	no	—
350	C₂×C₈	—	142	2	no	—
351	C₂×C₈	—	142	4	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₈	—	142	4	no	—
356	C₂×C₈	—	142	16	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	—	2	1	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	8	no	—
379	C₂³	—	4	8	no	—
380	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
385	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
416	C₈	—	142	4	no	—
417	C₈	—	142	4	no	—
418	C₈	—	142	8	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	4	16	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
434	C₂²	#17985955	1	4	yes	complemented
435	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
439	C₂²	#17986766	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
446	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
447	C₂	—	2	4	no	—
448	C₂	—	2	4	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×#17985955	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22596759	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22596789	1	2	yes	—
454	C₂	#22596998	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×#117×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#117	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20379
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985955	C₂	semidirect
4. #22588106	C₂	semidirect
5. #22588102	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
7. #22588037	C₂	semidirect
11. #17985963	C₄	semidirect
12. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	semidirect
19. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #17985754	C₂²	semidirect
22. #17985754	C₂²	semidirect
35. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
46. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
206. C₂²×C₇₁	#405	semidirect
236. C₇₁	#20379	semidirect
434. C₂²	#17985955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
C₂×#17985955	2
#22588106	2
#22588102	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22588037	2
C₂²×#117×C₇₁	2
#20379	71