Subgroups — #31995087

Order 18176.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22588126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#407×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11765849	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	M₁₆×Dic₇₁	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₄	1	2	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17985753	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#407×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#11765849	—	2	32	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556038	—	2	8	no	—
55	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	#11765849	—	2	8	no	—
82	#11765849	—	2	16	no	—
83	#11765849	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
179	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
195	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
199	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
205	Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²⋊C₄×M₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
216	C₂×#407	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
219	#1753	—	71	4	no	—
220	#1752	—	71	2	no	—
221	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
222	#1728	—	71	2	no	—
223	C₇₁	C₂²⋊C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
230	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
234	#407	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
235	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
237	C₄×M₁₆	—	142	8	no	—
238	C₂×#97	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×#95	—	71	2	no	—
246	#336	—	71	4	no	—
247	#336	—	71	4	no	—
248	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
263	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
264	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
265	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
266	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
268	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
270	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
285	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
286	#97	—	142	8	no	—
287	C₄×C₈	—	142	8	no	—
288	#95	—	71	2	no	—
289	#95	—	71	4	no	—
290	#95	—	71	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	4	no	—
292	C₂⁴	—	2	4	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
295	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
313	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	M₁₆	—	2	16	no	—
329	M₁₆	—	71	16	no	—
330	M₁₆	—	142	16	no	—
331	M₁₆	—	142	8	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	71	4	no	—
335	C₂×C₈	—	71	8	no	—
336	C₂×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂×C₈	—	142	16	no	—
338	C₂×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄²	—	142	2	no	—
344	C₄²	—	142	2	no	—
345	C₄²	—	142	2	no	—
346	C₄²	—	142	2	no	—
347	C₄²	—	142	8	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	16	no	—
359	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	16	no	—
377	C₂×C₄	—	71	8	no	—
378	C₂×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	8	no	—
395	C₈	—	71	8	no	—
396	C₈	—	142	4	no	—
397	C₂²	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	16	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²	M₁₆×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
410	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	284	4	no	—
417	C₄	—	142	8	no	—
418	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₂	—	2	4	no	—
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	—	4	2	no	—
425	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×M₁₆×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22596758	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22597072	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₂×#407×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#407	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²⋊C₄×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. #22588126	C₂	semidirect
5. #22588119	C₂	semidirect
6. #22588114	C₂	semidirect
7. #22588033	C₂	semidirect
10. C₂²×#11765849	C₄	semidirect
18. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
19. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
26. #17985753	C₂²	semidirect
27. #17985753	C₂²	semidirect
30. #407×C₇₁	C₄	semidirect
39. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. #11765849	C₂²⋊C₄	semidirect
91. C₂²⋊Dic₇₁	M₁₆	semidirect
178. C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
181. C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	semidirect
223. C₇₁	C₂²⋊C₄×M₁₆	semidirect
234. #407	Dic₇₁	semidirect
284. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
285. C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
409. C₂²	M₁₆×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765849	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588126	2
#22588119	2
#22588114	2
#22588033	2
C₂×#407×C₇₁	2
C₂²⋊C₄×M₁₆	71