Subgroups — #31995092

Order 18176.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22590721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22588125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11765848	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	#17985956	—	2	8	no	—
26	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985861	C₄	1	2	yes	—
30	#17985858	C₄	1	2	yes	—
31	#17985857	C₄	1	2	yes	—
32	#17985854	C₄	1	2	yes	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985754	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985753	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	32	no	—
55	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
57	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#14556085	—	2	4	no	—
71	#14556085	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14556038	—	2	4	no	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
94	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
121	#11765848	—	2	8	no	—
122	#11765848	—	2	8	no	—
123	#11765848	—	2	8	no	—
124	#11765848	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
163	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₄×D₇₁	#117	1	4	yes	—
203	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
204	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₈×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	complemented
214	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
221	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	Dic₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	#20389	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	#2933	1	4	yes	—
241	D₇₁	—	2	4	no	—
242	D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂³×M₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
245	C₂×#405	—	71	2	no	—
246	#2280	—	71	1	no	—
247	#1753	—	71	2	no	—
248	#1753	—	71	2	no	—
249	#1752	—	71	1	no	—
250	#1752	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
252	C₈×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
253	#1729	—	71	2	no	—
254	C₇₁	#20389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
259	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	142	8	no	—
262	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#117	—	71	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#405	—	142	8	no	—
271	C₂×#97	—	71	2	no	—
272	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
273	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
275	#381	—	71	2	no	—
276	#380	—	71	2	no	—
277	#380	—	71	2	no	—
278	#379	—	71	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#336	—	71	2	no	—
283	#336	—	71	2	no	—
284	#336	—	71	2	no	—
285	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	C₂⁵	—	71	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
302	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
304	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#117	—	142	4	no	—
320	#117	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
331	#97	—	2	4	no	—
332	#97	—	142	4	no	—
333	C₄×C₈	—	142	4	no	—
334	C₄×C₈	—	142	4	no	—
335	#95	—	71	4	no	—
336	#95	—	71	2	no	—
337	#95	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	284	2	no	—
339	C₂⁴	—	71	4	no	—
340	C₂⁴	—	71	1	no	—
341	C₂⁴	—	71	1	no	—
342	C₂⁴	—	142	4	no	—
343	C₂⁴	—	142	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	71	16	no	—
373	M₁₆	—	142	8	no	—
374	M₁₆	—	142	8	no	—
375	M₁₆	—	142	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	71	2	no	—
381	C₂×C₈	—	71	4	no	—
382	C₂×C₈	—	71	4	no	—
383	C₂×C₈	—	71	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	16	no	—
385	C₂×C₈	—	142	8	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	142	2	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	284	16	no	—
405	C₂³	—	284	4	no	—
406	C₂³	—	71	2	no	—
407	C₂³	—	71	4	no	—
408	C₂³	—	71	2	no	—
409	C₂³	—	142	8	no	—
410	C₂³	—	142	2	no	—
411	C₂³	—	142	8	no	—
412	C₂³	—	142	2	no	—
413	C₂³	—	142	2	no	—
414	C₂³	—	142	2	no	—
415	C₂³	—	142	2	no	—
416	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂³	#14556136	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂×C₄	—	71	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	71	8	no	—
431	C₂×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	8	no	—
433	C₂×C₄	—	142	8	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	71	4	no	—
450	C₈	—	142	2	no	—
451	C₈	—	142	4	no	—
452	C₈	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	8	no	—
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	284	16	no	—
457	C₂²	—	284	4	no	—
458	C₂²	—	71	4	no	—
459	C₂²	—	142	2	no	—
460	C₂²	—	142	2	no	—
461	C₂²	—	142	2	no	—
462	C₂²	—	142	2	no	—
463	C₂²	—	142	2	no	—
464	C₂²	—	142	8	no	—
465	C₂²	#17985956	1	4	yes	complemented
466	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
469	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	284	4	no	—
473	C₄	—	71	4	no	—
474	C₄	—	142	2	no	—
475	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#117×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	284	2	no	—
480	C₂	—	142	4	no	—
481	C₂	C₄×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#17985956	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22596756	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22597066	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20389
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985956	C₂	semidirect
5. #22588125	C₂	semidirect
6. #22588120	C₂	semidirect
7. #22588119	C₂	semidirect
8. C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
9. C₈×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
10. #22588035	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1752	C₂	semidirect
14. C₂²×#11765848	C₄	semidirect
24. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₄	semidirect
26. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #17985754	C₂²	semidirect
36. #17985753	C₂²	semidirect
37. #17985753	C₂²	semidirect
40. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #336×C₇₁	C₂²	semidirect
124. #11765848	C₂²⋊C₄	semidirect
213. C₂²×C₇₁	#405	semidirect
250. #1752	D₇₁	semidirect
254. C₇₁	#20389	semidirect
272. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
285. #336	C₂×D₇₁	semidirect
465. C₂²	#17985956	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765848	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₂×#17985956	2
#22590721	2
#22588125	2
#22588120	2
#22588119	2
C₂²⋊C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₈×C₂²⋊Dic₇₁	2
#22588035	2
C₇₁×#1752	2
#20389	71