Subgroups — C₂×C₄×#14556043 #31995098

Order 18176.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556043	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556043	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556043	C₄	1	16	yes	direct product factor
9	C₂×#14556043	C₂²	1	8	yes	—
10	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
13	#17985766	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
33	#14556043	C₂×C₄	1	32	yes	direct product factor
34	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	complemented
108	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	complemented
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
179	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
190	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
191	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	complemented
263	Dic₇₁	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×#99	—	71	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
270	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
271	C₂×C₇₁	C₄×#99	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#99	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₄×#99	—	71	8	no	—
279	C₂×#342	—	71	2	no	—
280	C₇₁	C₂×C₄×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂⁴×C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	complemented
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
294	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×#99	—	71	16	no	—
296	C₂×#99	—	71	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
299	C₂×#95	—	142	2	no	—
300	#342	—	71	8	no	—
301	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
322	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	284	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
350	#99	—	71	32	no	—
351	#95	—	142	8	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	2	no	—
355	C₂⁴	—	4	2	no	—
356	C₂⁴	—	4	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
360	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂⁴	#11765865	1	4	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	16	no	—
373	C₂×D₄	—	2	16	no	—
374	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
375	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
403	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	284	16	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	8	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
454	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
458	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
460	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
465	D₄	—	2	16	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	284	8	no	—
492	C₂×C₄	—	284	8	no	—
493	C₂×C₄	—	284	32	no	—
494	C₂×C₄	—	142	16	no	—
495	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	direct product factor
496	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	1	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	16	no	—
509	C₂²	—	2	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	8	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
524	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
527	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	4	no	—
534	C₄	—	2	4	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	284	16	no	—
538	C₄	C₂×#14556043	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	—	2	4	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	4	4	no	—
545	C₂	C₄×#14556043	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₄×#14556043	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985766	C₂	semidirect
8. C₂×#14556043	C₄	direct (N × H)
11. C₄×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	semidirect
13. #17985766	C₂²	semidirect
15. C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	semidirect
22. C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	semidirect
25. C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
33. #14556043	C₂×C₄	direct (N × H)
54. C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂⁴×C₇₁	C₄²	semidirect
107. C₂×D₄×C₇₁	C₄²	semidirect
131. C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	semidirect
178. C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
216. C₂×C₄×C₇₁	#99	semidirect
217. C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	semidirect
262. C₄×C₇₁	C₂×#99	semidirect
271. C₂×C₇₁	C₄×#99	semidirect
280. C₇₁	C₂×C₄×#99	semidirect
282. C₂⁴×C₄	Dic₇₁	semidirect
287. C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	semidirect
289. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
291. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	semidirect
294. C₂²×C₄²	Dic₇₁	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
332. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
342. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
349. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
359. C₂⁴	C₄×Dic₇₁	semidirect
374. C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
402. C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	semidirect
453. C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
495. C₂×C₄	#14556043	direct (N × H)
496. C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	semidirect
538. C₄	C₂×#14556043	direct (N × H)
545. C₂	C₄×#14556043	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556043	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	2
C₄×#14556043	2
C₂×#17985766	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×C₄×#99	71

Subgroups — C2×C4×#14556043 #31995098

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556043 #31995098