Subgroups — #31995135

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985983	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14556045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
8	#17985983	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×#14556047	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
11	#17985955	—	2	8	no	—
12	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985768	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#520×C₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
24	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
25	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	#14556047	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
29	#14556045	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
30	#14556039	—	2	8	no	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
44	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
45	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
46	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	#11765849	—	2	16	no	—
59	#11765849	—	2	8	no	—
60	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
66	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
113	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
157	#20397	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#413	—	71	2	no	—
167	#2873	—	71	2	no	—
168	C₄×#101	—	71	4	no	—
169	C₄×#100	—	71	4	no	—
170	C₂×#343	—	71	2	no	—
171	C₇₁	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
174	#520	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×#117	Dic₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	#413	—	71	16	no	—
183	C₂×#101	—	71	4	no	—
184	C₂×#100	—	71	4	no	—
185	#405	—	142	8	no	—
186	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
187	#343	—	71	8	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
199	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
200	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×D₄	—	2	16	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	8	no	—
207	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
219	#101	—	71	16	no	—
220	#100	—	71	16	no	—
221	#97	—	142	8	no	—
222	C₄×C₈	—	142	8	no	—
223	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	2	16	no	—
226	#41	—	2	16	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	71	16	no	—
253	M₁₆	—	142	8	no	—
254	M₁₆	—	142	16	no	—
255	C₂×C₈	—	142	8	no	—
256	C₂×C₈	—	142	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	4	1	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	2	8	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	8	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
300	C₈	—	142	16	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	4	no	—
309	C₂²	—	4	4	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	2	no	—
312	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	2	4	no	—
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂	—	2	1	no	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	4	no	—
325	C₂	—	4	4	no	—
326	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#22596819	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#22596823	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596759	C₂	semidirect
3. C₄×#14556047	C₂	semidirect
4. C₄×#14556045	C₂	semidirect
5. C₂×#17985768	C₂	semidirect
8. #17985983	C₄	semidirect
25. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
28. #14556047	C₂×C₄	semidirect
29. #14556045	C₂×C₄	semidirect
171. C₇₁	#20397	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985983	2
#22596759	2
C₄×#14556047	2
C₄×#14556045	2
C₂×#17985768	2
C₂×#520×C₇₁	2
#20397	71