Subgroups — #31995136

Order 18176.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985981	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14556044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17985767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986479	—	2	4	no	—
11	#17986479	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556086	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	#17985981	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556044	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985955	—	2	4	no	—
22	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985767	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
48	#14556086	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#14556046	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14556044	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14556039	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
67	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
68	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	#11765865	—	2	8	no	—
77	#11765865	—	2	8	no	—
78	#11765865	—	2	8	no	—
79	#11765865	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
100	#11765849	—	2	8	no	—
101	#11765849	—	2	4	no	—
102	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
121	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
122	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
163	D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	D₂₈₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
166	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
167	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
168	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
169	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
186	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	#20397	—	71	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×#520	—	71	1	no	—
202	C₂×#413	—	71	2	no	—
203	#2873	—	71	1	no	—
204	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₄×#101	—	71	4	no	—
206	C₄×#100	—	71	4	no	—
207	C₂×#343	—	71	2	no	—
208	C₇₁	#20397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	71	1	no	—
210	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
211	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
212	#520	—	142	4	no	—
213	#520	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
217	C₂×#117	—	71	2	no	—
218	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
221	#413	—	71	16	no	—
222	C₂×#101	—	71	4	no	—
223	C₂×#100	—	71	4	no	—
224	#405	—	2	4	no	—
225	#405	—	142	4	no	—
226	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
227	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
228	#343	—	71	8	no	—
229	C₂×#41	—	71	8	no	—
230	C₂×#41	—	142	2	no	—
231	C₂×#41	—	142	2	no	—
232	C₂×#41	—	142	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
246	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
252	C₄×D₄	—	142	16	no	—
253	C₄×D₄	—	142	4	no	—
254	C₄×D₄	—	142	4	no	—
255	#117	—	142	8	no	—
256	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
257	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
270	#101	—	71	16	no	—
271	#100	—	71	16	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	#97	—	142	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	4	no	—
275	C₄×C₈	—	142	4	no	—
276	C₂⁴	—	71	2	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	142	8	no	—
279	#41	—	142	8	no	—
280	#41	—	142	8	no	—
281	#41	—	142	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₂×D₄	—	71	8	no	—
287	C₂×D₄	—	71	4	no	—
288	C₂×D₄	—	142	4	no	—
289	C₂×D₄	—	142	4	no	—
290	C₂×D₄	—	142	1	no	—
291	C₂×D₄	—	142	1	no	—
292	C₂×D₄	—	142	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	2	4	no	—
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	71	8	no	—
313	M₁₆	—	142	4	no	—
314	M₁₆	—	142	8	no	—
315	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
316	C₂×C₈	—	2	4	no	—
317	C₂×C₈	—	2	8	no	—
318	C₂×C₈	—	142	4	no	—
319	C₂×C₈	—	142	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
327	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
328	C₄²	—	142	8	no	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
330	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	284	2	no	—
334	C₂³	—	284	2	no	—
335	C₂³	—	71	4	no	—
336	C₂³	—	142	2	no	—
337	C₂³	—	142	2	no	—
338	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	Q₈	—	142	4	no	—
343	Q₈	—	142	4	no	—
344	D₄	—	142	16	no	—
345	D₄	—	142	4	no	—
346	D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	284	4	no	—
350	C₂×C₄	—	568	8	no	—
351	C₂×C₄	—	568	4	no	—
352	C₂×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂×C₄	—	142	4	no	—
354	C₂×C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	—	142	16	no	—
357	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₈	—	142	8	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	284	4	no	—
379	C₂²	—	284	4	no	—
380	C₂²	—	284	2	no	—
381	C₂²	—	284	2	no	—
382	C₂²	—	142	4	no	—
383	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	284	4	no	—
390	C₄	—	142	4	no	—
391	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
394	C₂	—	2	1	no	—
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	2	4	no	—
397	C₂	—	284	4	no	—
398	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22596818	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20397
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596759	C₂	semidirect
4. C₄×#14556046	C₂	semidirect
5. C₄×#14556044	C₂	semidirect
6. C₂×#17985767	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
18. #17985981	C₄	semidirect
40. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
57. #14556046	C₂×C₄	semidirect
58. #14556044	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
204. #2873	D₇₁	semidirect
208. C₇₁	#20397	semidirect
246. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986479	2
C₂×#17985981	2
#22596759	2
C₄×#14556046	2
C₄×#14556044	2
C₂×#17985767	2
C₇₁×#2873	2
#20397	71