Subgroups — #31995140

Order 18176.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556045	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556045	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22588079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#518×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#14556045	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×#14556045	C₂²	1	8	yes	—
9	#17985955	—	2	8	no	—
10	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17985768	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#518×C₇₁	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
20	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
21	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#11765849	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
24	#14556045	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
25	#14556039	—	2	8	no	—
26	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
36	C₄×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
37	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
38	#117×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#11765849	—	2	16	no	—
48	#11765849	—	2	8	no	—
49	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₇₁	—	8	4	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
56	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
61	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	C₄²	1	8	yes	—
65	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	2	16	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
88	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
89	C₂³×C₇₁	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
96	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	8	16	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₇₁	—	8	16	no	—
120	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
128	#20398	—	71	1	no	maximal, Sylow
129	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
135	C₂×#518	D₇₁	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#100	—	71	2	no	—
137	#2873	—	71	2	no	—
138	C₄×#100	—	71	8	no	—
139	#1742	—	71	2	no	—
140	C₇₁	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
141	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
143	#518	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
146	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
149	C₂×#100	—	71	16	no	—
150	C₂×#100	—	71	8	no	—
151	#405	—	142	8	no	—
152	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
153	#343	—	71	8	no	—
154	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
158	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
163	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
165	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
166	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	#117	—	2	4	no	—
170	#117	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
179	#100	—	71	32	no	—
180	#97	—	142	8	no	—
181	C₄×C₈	—	142	8	no	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	8	4	no	—
185	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	71	16	no	—
206	M₁₆	—	142	8	no	—
207	M₁₆	—	142	16	no	—
208	C₂×C₈	—	142	8	no	—
209	C₂×C₈	—	142	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
217	C₂³	—	2	4	no	—
218	C₂³	—	2	4	no	—
219	C₂³	—	2	16	no	—
220	C₂³	—	4	2	no	—
221	C₂³	—	4	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	8	no	—
224	C₂³	—	8	8	no	—
225	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
226	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂³	#14556087	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	2	16	no	—
231	D₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	16	no	—
236	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556087	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
241	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
245	C₈	—	142	16	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	8	no	—
249	C₂²	—	4	2	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	8	no	—
252	C₂²	—	4	8	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	8	16	no	—
255	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
262	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	4	no	—
266	C₂	—	4	8	no	—
267	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#22596819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#518×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#518	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596759	C₂	semidirect
3. C₄×#14556045	C₂	semidirect
4. #22588079	C₂	semidirect
7. C₂×#14556045	C₄	semidirect
10. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
11. #17985768	C₂²	semidirect
21. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
24. #14556045	C₂×C₄	semidirect
140. C₇₁	#20398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556045	2
#22596759	2
C₄×#14556045	2
#22588079	2
C₂×#518×C₇₁	2
#20398	71