Subgroups — #31995141

Order 18176.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556044	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556044	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986473	—	2	4	no	—
10	#17986473	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14556090	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556044	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556044	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985955	—	2	4	no	—
18	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#405×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
38	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
39	#14556090	—	2	16	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	#14556087	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556044	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
48	#14556039	—	2	4	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
56	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	8	4	no	—
66	C₂³×D₇₁	C₄²	1	8	yes	—
67	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	8	yes	—
78	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
82	#11765849	—	2	8	no	—
83	#11765849	—	2	4	no	—
84	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
91	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
101	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
102	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	8	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	D₂₈₄	—	2	8	no	—
138	D₂₈₄	—	2	8	no	—
139	D₂₈₄	—	2	16	no	—
140	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
141	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	16	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	#20398	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2888	1	2	yes	—
167	D₇₁	—	4	8	no	—
168	C₂×#518	—	71	1	no	—
169	C₂²×#100	—	71	2	no	—
170	#2873	—	71	1	no	—
171	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₄×#100	—	71	8	no	—
173	#1742	—	71	2	no	—
174	C₇₁	#20398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
178	#518	—	142	4	no	—
179	#518	—	142	4	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
181	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
182	C₂×#117	—	71	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
185	C₂×#100	—	71	16	no	—
186	C₂×#100	—	71	8	no	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	#405	—	142	4	no	—
189	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
190	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
191	#343	—	71	8	no	—
192	C₂⁵	—	71	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
204	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
205	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
207	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
208	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
211	C₄×D₄	—	142	16	no	—
212	C₄×D₄	—	142	8	no	—
213	C₄×D₄	—	142	8	no	—
214	#117	—	142	2	no	—
215	#117	—	142	2	no	—
216	#117	D₂₈₄	1	4	yes	—
217	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	#100	—	71	32	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	#97	—	142	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	142	4	no	—
231	C₂⁴	—	568	4	no	—
232	C₂⁴	—	71	4	no	—
233	C₂⁴	—	71	8	no	—
234	C₂⁴	—	142	4	no	—
235	C₂⁴	—	142	4	no	—
236	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	71	8	no	—
238	C₂×D₄	—	71	8	no	—
239	C₂×D₄	—	142	2	no	—
240	C₂×D₄	—	142	2	no	—
241	C₂×D₄	—	142	4	no	—
242	C₂×D₄	—	142	4	no	—
243	C₂×D₄	—	142	4	no	—
244	C₂×D₄	—	142	8	no	—
245	C₂×D₄	—	142	8	no	—
246	C₂×D₄	—	142	8	no	—
247	C₂×D₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	2	4	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	71	8	no	—
261	M₁₆	—	142	4	no	—
262	M₁₆	—	142	8	no	—
263	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	142	4	no	—
267	C₂×C₈	—	142	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
273	C₂²⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
274	C₄²	—	142	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	284	8	no	—
279	C₂³	—	568	8	no	—
280	C₂³	—	568	8	no	—
281	C₂³	—	568	8	no	—
282	C₂³	—	71	8	no	—
283	C₂³	—	142	4	no	—
284	C₂³	—	142	4	no	—
285	C₂³	—	142	16	no	—
286	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14556085	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	D₄	—	142	16	no	—
291	D₄	—	142	8	no	—
292	D₄	—	142	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	284	4	no	—
295	C₂×C₄	—	568	16	no	—
296	C₂×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#14556085	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₈	—	142	8	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	284	8	no	—
316	C₂²	—	284	8	no	—
317	C₂²	—	284	8	no	—
318	C₂²	—	568	16	no	—
319	C₂²	—	142	8	no	—
320	C₂²	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	284	4	no	—
326	C₄	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	—	284	8	no	—
333	C₂	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22596818	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20398
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22596759	C₂	semidirect
4. C₄×#14556044	C₂	semidirect
5. #22588078	C₂	semidirect
6. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
15. C₂×#14556044	C₄	semidirect
18. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
19. #17985767	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
47. #14556044	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
171. #2873	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	#20398	semidirect
190. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
207. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986473	2
C₂²×#14556044	2
#22596759	2
C₄×#14556044	2
#22588078	2
C₇₁×#2873	2
#20398	71