Subgroups — #31995144

Order 18176.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556046	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22596758	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22588135	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22588079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986476	—	2	4	no	—
10	#17986476	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556084	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#14556046	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#14556046	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985957	—	2	4	no	—
18	#17985954	—	2	4	no	—
19	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	—
20	#17985768	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
33	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
34	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
38	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
39	#14556093	—	2	16	no	—
40	#14556087	D₄	1	4	yes	—
41	#14556087	D₄	1	4	yes	—
42	#14556084	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556046	C₂×C₄	1	32	yes	—
49	#14556038	—	2	8	no	—
50	C₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
57	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765849	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
100	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
101	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₇₁	#117	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
134	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
136	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
137	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	#20399	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#2889	1	2	yes	—
160	C₂×#519	—	71	1	no	—
161	C₂²×#101	—	71	2	no	—
162	#2873	—	71	2	no	—
163	C₄×#101	—	71	8	no	—
164	#1742	—	71	1	no	—
165	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₇₁	#20399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
169	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	#519	—	142	4	no	—
171	#519	—	142	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
174	C₂×#117	—	71	1	no	—
175	C₂×#117	—	71	4	no	—
176	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#101	—	71	16	no	—
178	C₂×#101	—	71	8	no	—
179	#405	—	142	4	no	—
180	#405	—	142	4	no	—
181	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
182	#343	—	71	4	no	—
183	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
184	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
199	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	71	4	no	—
209	#117	—	71	4	no	—
210	#117	—	142	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
218	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
219	#101	—	71	32	no	—
220	#97	—	142	8	no	—
221	C₄×C₈	—	142	8	no	—
222	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
233	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
234	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	2	8	no	—
250	M₁₆	—	71	8	no	—
251	M₁₆	—	142	4	no	—
252	M₁₆	—	142	8	no	—
253	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂×C₈	—	142	4	no	—
257	C₂×C₈	—	142	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	71	8	no	—
267	C₄²	—	142	16	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556086	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	142	8	no	—
274	Q₈	—	142	8	no	—
275	Q₈	—	142	8	no	—
276	Q₈	—	142	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	71	8	no	—
281	C₂×C₄	—	71	8	no	—
282	C₂×C₄	—	142	16	no	—
283	C₂×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
297	C₈	—	2	8	no	—
298	C₈	—	142	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	#17985846	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	142	8	no	—
309	C₄	—	142	8	no	—
310	C₄	#17985846	1	2	yes	—
311	C₄	#17985846	1	2	yes	—
312	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	1	no	—
317	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22596821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#20399
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22588135	C₂	semidirect
15. C₂×#14556046	C₄	semidirect
166. C₇₁	#20399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986476	2
C₂²×#14556046	2
#22596758	2
#22588135	2
#22588079	2
C₇₁×#1742	2
#20399	71