Subgroups — C₂×#22588144 #31995161

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22588144	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#17985758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#339×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986467	—	2	2	no	—
12	#17986467	—	2	2	no	—
13	#17986467	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986467	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556093	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14556090	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556056	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#14556054	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
27	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556038	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985758	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#14556093	—	2	4	no	—
59	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#14556090	—	2	4	no	—
61	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
63	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#14556085	—	2	4	no	—
65	#14556085	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
84	#14556056	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	#14556054	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#14556038	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
96	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	2	no	—
113	#11765865	—	2	2	no	—
114	#11765865	C₄²	1	8	yes	complemented
115	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₄²	1	4	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₄²	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	#11765849	—	2	4	no	—
145	#11765849	—	2	2	no	—
146	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
178	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
191	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₇₁	#104	1	8	yes	complemented
235	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	D₂₈₄	—	2	2	no	—
238	D₂₈₄	—	2	4	no	—
239	D₂₈₄	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
240	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
244	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
245	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
246	Dic₁₄₂	C₂×C₄²	1	4	yes	complemented
247	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	4	yes	—
256	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
262	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
263	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
264	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₄×C₇₁	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	Dic₇₁	—	2	8	no	—
271	Dic₇₁	—	2	4	no	—
272	Dic₇₁	—	2	4	no	—
273	Dic₇₁	C₂×#104	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄×#104	—	71	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
277	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₇₁	C₄×#104	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₇₁	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	C₂²×#104	1	2	yes	—
281	D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
283	C₂²×#104	—	71	1	no	—
284	C₂²×#104	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
287	C₄×#104	—	71	8	no	—
288	C₂×#339	—	71	1	no	—
289	C₂×#339	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₇₁	C₂×C₄×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²×#41	—	71	1	no	—
292	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄×#41	—	71	4	no	—
295	C₄×#41	—	71	4	no	—
296	C₄×#41	—	142	2	no	—
297	C₄×#41	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
301	C₂×#117	—	142	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
305	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
307	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	—	71	8	no	—
309	C₂×#104	—	71	4	no	—
310	C₂×#104	—	71	8	no	—
311	C₂×#104	—	71	4	no	—
312	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×#97	—	142	1	no	—
315	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
316	C₄³	—	71	4	no	—
317	C₄³	—	142	2	no	—
318	#339	—	71	4	no	—
319	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
320	C₂×#41	—	71	2	no	—
321	C₂×#41	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	71	4	no	—
323	C₂×#41	—	71	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	1	no	—
325	C₂×#41	—	142	1	no	—
326	C₂×#41	—	142	2	no	—
327	C₂×#41	—	142	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
341	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
342	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
343	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
344	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄×D₄	—	71	8	no	—
350	C₄×D₄	—	142	4	no	—
351	C₄×D₄	—	142	8	no	—
352	C₄×D₄	—	142	8	no	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	—	142	4	no	—
356	#117	—	142	4	no	—
357	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
358	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
380	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
384	#104	—	71	16	no	—
385	#104	—	71	16	no	—
386	#97	—	142	4	no	—
387	C₄×C₈	—	142	4	no	—
388	C₂⁴	—	142	1	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	#41	—	71	4	no	—
391	#41	—	71	4	no	—
392	#41	—	71	8	no	—
393	#41	—	142	2	no	—
394	#41	—	142	2	no	—
395	#41	—	142	4	no	—
396	#41	—	142	4	no	—
397	#41	—	142	4	no	—
398	#41	—	142	4	no	—
399	#41	—	142	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
404	C₂×D₄	—	71	2	no	—
405	C₂×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂×D₄	—	142	2	no	—
407	C₂×D₄	—	142	2	no	—
408	C₂×D₄	—	142	4	no	—
409	C₂×D₄	—	142	4	no	—
410	C₂×D₄	—	142	1	no	—
411	C₂×D₄	—	142	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	M₁₆	—	2	2	no	—
442	M₁₆	—	2	4	no	—
443	M₁₆	—	71	4	no	—
444	M₁₆	—	142	2	no	—
445	M₁₆	—	142	4	no	—
446	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	142	2	no	—
450	C₂×C₈	—	142	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	2	2	no	—
460	C₄²	—	2	4	no	—
461	C₄²	—	71	4	no	—
462	C₄²	—	71	2	no	—
463	C₄²	—	71	2	no	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	71	4	no	—
467	C₄²	—	71	4	no	—
468	C₄²	—	142	8	no	—
469	C₄²	—	142	32	no	—
470	C₄²	—	142	2	no	—
471	C₄²	—	142	4	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	284	4	no	—
475	C₂³	—	142	4	no	—
476	C₂³	—	142	2	no	—
477	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
480	C₂³	#14556090	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	71	4	no	—
483	Q₈	—	142	4	no	—
484	Q₈	—	142	2	no	—
485	D₄	—	71	4	no	—
486	D₄	—	142	8	no	—
487	D₄	—	142	4	no	—
488	D₄	—	142	4	no	—
489	D₄	—	142	4	no	—
490	D₄	—	142	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	16	no	—
497	C₂×C₄	—	71	4	no	—
498	C₂×C₄	—	71	8	no	—
499	C₂×C₄	—	71	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	8	no	—
501	C₂×C₄	—	142	8	no	—
502	C₂×C₄	—	142	8	no	—
503	C₂×C₄	—	142	16	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	2	no	—
506	C₂×C₄	—	142	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	4	no	—
508	C₂×C₄	—	142	8	no	—
509	C₂×C₄	—	142	4	no	—
510	C₂×C₄	—	142	4	no	—
511	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#14556086	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#14556090	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
529	C₈	—	2	4	no	—
530	C₈	—	142	4	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	284	4	no	—
536	C₂²	—	284	8	no	—
537	C₂²	—	142	4	no	—
538	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
539	C₂²	#17985846	1	2	yes	—
540	C₂²	#104×D₇₁	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	71	8	no	—
547	C₄	—	142	8	no	—
548	C₄	—	142	4	no	—
549	C₄	—	142	4	no	—
550	C₄	#17985846	1	2	yes	—
551	C₄	#17985846	1	2	yes	—
552	C₄	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#14556086	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	2	1	no	—
557	C₂	—	2	1	no	—
558	C₂	—	2	2	no	—
559	C₂	—	284	4	no	—
560	C₂	#22588144	1	4	yes	direct product factor
561	C₂	C₂×#17985846	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#104×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#339×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#104
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #22588144	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#17985758	C₂	semidirect
8. C₂×#339×C₇₁	C₂	semidirect
13. #17986467	C₄	semidirect
15. C₂×#14556093	C₄	semidirect
16. C₂×#14556090	C₄	semidirect
23. C₂×#14556056	C₄	semidirect
25. C₂×#14556054	C₄	semidirect
28. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₄²×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17985758	C₂²	semidirect
37. #339×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
59. #14556093	C₂×C₄	semidirect
61. #14556090	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. #14556056	C₂×C₄	semidirect
85. #14556054	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
114. #11765865	C₄²	semidirect
119. C₂×Dic₁₄₂	C₄²	semidirect
123. C₂×D₂₈₄	C₄²	semidirect
146. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
179. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
234. C₂×Dic₇₁	#104	semidirect
239. D₂₈₄	C₂×C₄²	semidirect
246. Dic₁₄₂	C₂×C₄²	semidirect
273. Dic₇₁	C₂×#104	semidirect
278. C₂×C₇₁	C₄×#104	semidirect
289. C₂×#339	D₇₁	semidirect
290. C₇₁	C₂×C₄×#104	semidirect
319. #339	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
382. C₂×C₄²	C₄×D₇₁	semidirect
446. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
472. C₄²	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
560. C₂	#22588144	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986467	2
C₂²×#14556056	2
C₂²×#14556054	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22588144	2
C₂×#17985758	2
C₂×#339×C₇₁	2
C₂×C₄×#104	71

Subgroups — C2×#22588144 #31995161

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22588144 #31995161